Высота равностороннего треугольника - свойства, формулы и примеры нахождения
Формулы, используемые для этого, несложны. Вывод выражений основан на свойствах треугольника, при этом точка пересечения высот считается замечательной и даже имеет своё название — ортоцентр.
Общие сведения
Три отрезка, не принадлежащие одной прямой, каждый из которых соединяется с другими в двух точках, образуют геометрическую фигуру — треугольник. Прямые линии — это стороны, а точки их соприкосновения вершины. Один из отрезков, обычно который проходит параллельно горизонтальной плоскости, называют основанием.
В зависимости от размера внутренних углов замкнутой фигуры, треугольники разделяют на следующие виды:
- остроугольные — все углы тела не превышают 90 градусов;
- тупоугольные — один из разворотов имеет тупую форму;
- прямоугольные — размер одного из трёх углов составляет 90 градусов.
По числу равных сторон треугольные фигуры разделяют на разносторонние, равнобедренные, равносторонние. Последние часто называют правильными, так как все стороны у такого объекта равны друг другу. Кроме этого, из особенностей равносторонней фигуры можно отметить, что центры вписанной и описанной окружности совпадают, а каждый из углов равен 60 градусам. Сумма всех углов треугольника равняется 180 градусам.
В любой трёхугольной фигуре можно построить так называемые 3 замечательные линии: медиана, биссектриса и высота.
В правильном треугольнике эти 3 отрезка совпадают, то есть линия, опущенная из вершины к противолежащей стороне, одновременно являясь медианой, биссектрисой и высотой, образует прямой угол с основанием. При этом она делит его пополам. Фактически высота играет роль катета.
Получается, что в середине фигуры можно построить 3 отрезка, которые и будут высотами. Две из них будут опущены на боковые грани, а одна на основание. Точка пересечения перпендикулярных линий называется ортоцентром. Она располагается внутри геометрического тела и совпадает с центром вписанной окружности.
Для трёхугольного тела существует 2 теоремы. Одна из них утверждает, что противолежащие боковые стороны имеют одинаковую длину, а вторая, что если 2 угла невырожденного треугольника равны, то грани, противоположные им, также равны.
Интересно то, что эти правила справедливы как для абсолютной, так и сферической геометрии.
Свойства равносторонней фигуры
При решении задач, связанных с нахождением высоты в равностороннем треугольнике, часто приходится использовать его свойства. Зная их, найти нужные параметры будет несложно. Тем более что все они связаны с главной особенностью фигуры — равенством его всех сторон.
Равностороннее тело с тремя углами обладает следующими особенностями:
- в нём все углы одинаковые и равны 60 градусов;
- середина пересечения отрезков, совпадающих с высотой, биссектрисой и медианой, является центром геометрического тела;
- радиус описанной окружности превышает радиус вписанной в 2 раза;
- в равностороннем треугольнике длины всех элементов выражаются через длину стороны.
Эти свойства очевидны. Если начертить треугольник с равными сторонами и вписать его в окружность, за центр можно принять точку O, при этом радиус описанного круга будет OK. Тогда линия, проведённая из неё к вершине, будет радиусом. Пусть конечная точка будет B. Но так как место пересечения является общим и для высот и медиан, из свойства последних можно сделать вывод, что в точке линия делится в отношении 2 к 1. Отсчёт следует вести с вершины треугольника. Значит: OB = 2 * OK.
Из основных формул, которые используются при вычислениях, в первую очередь нужно запомнить:
- радиус описанной окружности: R = (a * √3) / 3;
- диаметр вписанного круга: r = (a * √3) / 6;
- медиана: h = (a * √3) / 2;
- площадь: s = (a2 * √3) / 4;
- периметр: p = 3 * a.
Если рассмотреть треугольник ABC с проведённой высотой BN, можно утверждать, что грань АВ = ВС = АС = AN /2 = NC /2. Так как фигура ABN является копией BNC в зеркальном отражении, разделённые углы у вершины будут одинаковыми, а и их разворот составлять 30 градусов. Из этого следует, что угол A равен 60 градусам, значит, отрезок BN = AB * sin 600 = (AB * √3) / 2.
Зная длину медианы (высоты), вычислить другие параметры треугольника не составит труда. Например, периметр, P = 2 √3 * h; площадь — S = (h * 2) / √3.
При этом замечательным свойством является ещё и то, что ортоцентр одновременно будет в фигуре и центром тяжести (центроидом), поэтому точка пересечения высот и делит отрезок в отношении 2 к 1.
Формула высоты
В равностороннем треугольнике длина стороны равна произведению удвоенной высоты и квадратного корня из трёх. Эту формулу легко доказать, используя теорему Пифагора. Так как высота одновременно является и биссектрисой, она, проведённая на противоположное основание, разделяет треугольник на 2 симметричные фигуры. Исходя из того, что отрезок — это перпендикуляр, полученные геометрические тела будут прямоугольными.
Гипотенуза будет являться гранью основного тела, одним из катетов — проведённая линия, а вторым — половина основания. Последнее утверждение правдиво, так как в равносторонней фигуре все стороны равны. Соответственно, используя теорему Пифагора: c2 = b2 + a2, для рассматриваемого случая можно записать следующую формулу: a2 = h2 + a2 / 22, где: a — грань. После математических преобразований выражение примет вид: a = (2 * h) / √3. Отсюда уже можно вывести формулу для нахождения длины: h = (a * √3) / 2.
Аналогичное определение можно получить, используя для доказательства формулу Герона. Отрезок, являющийся высотой, можно найти из выражения: h = (2 * √p * (p — a) * (p — b) * (p — a)) / b. В равенстве p является периметром и находится как сумма всех сторон: p = (a + b + a). Так как одна из граней делится пополам, формулу можно привести к виду: p = (a + b + a) / 2 = a + b / 2.
После подстановки полученного выражения в формулу Герона, оно примет вид: h = 2 * √((a + b/2) * (b/2) * (a -b/2) * (b/2)) / b. Используя формулу сокращённого умножения: разность квадратов, равенство можно привести к виду: (a + b / 2) * (a — b / 2) = a2 — (b / 2)2.
Для упрощения выражения под корень можно внести двойку и знаменатель b. Таким образом, формула примет вид: h = √(22 * (a2 — (b/2)2 * (b/2)2) * b2). Выполнив ряд сокращений, равенство можно будет представить: h = √(a2 — (b2/4)). Из-за того, что стороны в трёхугольной фигуре совпадают, окончательный вариант можно записать: h = (a√3) / 2. Что и следовало доказать.
Высоту можно определить, и зная радиус вписанной окружности. Её можно найти по формуле: r = (a √ 3) / 6. Если выражение переписать как r = (1 / 3) * ((a √3) / 2), возможно увидеть, что второй множитель как раз и есть высота. Соответственно, r = (1/3) * h. Отсюда: h = 3 * r. Это довольно простая формула, которая часто используется при геометрических вычислениях, поэтому её тоже нужно запомнить.
Решение примеров
Самостоятельное решение задач позволяет закрепить теоретические знания и запомнить формулы. Существуют определённые типы примеров, с помощью которых можно довольно быстро проработать весь изученный материал. Вот некоторые из них, рассчитанные на учеников восьмых классов средней школы:
- Определить высоту равносторонней фигуры, если её грань равняется 6 см. Решение задачи нужно строить следующим образом. У такого треугольника все стороны равны. Так как высота является медианой, она делит противоположную сторону вершины, из которой опущена, на 2 равные части. Треугольник можно обозначить ABC, а искомый перпендикуляр BH. Образованное геометрическое тело является прямоугольным. Причём, согласно условию, у него известна гипотенуза и катет. Оставшийся катет, который и является высотой, легко найти по теореме Пифагора: BH2 + 32 = 62. Отсюда: BH2 = 25. Высота рассматриваемой фигуры будет равна 5 см.
- Сторона правильного треугольного тела равна √3. Узнать, чему будет равен радиус описанной окружности. Эту задачу можно решить, воспользовавшись свойством высоты в равностороннем треугольнике: точка пересечения медиан делит их в отношении 2 :1. Для наглядности можно нарисовать треугольник c вершинами ABC и высоту AK, а точку пересечения обозначить буквой O. Линия AO будет искомым радиусом окружности и составлять 2/3 от всей высоты AK. Длина отрезка равна: AK = √ (AB2 — AK2). Отсюда: R = (2 * √ (AB2 — AK2)) / 3 = (2 * √ (√ 32 — (3/2)2)) / 3 = 1. Задача решена.
Проверить правильность решения можно, используя онлайн-калькуляторы. Это интернет-сервисы, которые позволяют своим пользователям в автоматическом режиме вычислять различные математические примеры. Свои услуги они предоставляют бесплатно, от пользователя требуется только установленный веб-обозреватель и подключение к сети.
Важно ещё, что калькуляторы не только выдают быстро правильный ответ, но и показывают пошаговое решение. Это очень удобно, когда необходимо определить, на каком этапе была допущена ошибка.
Кроме этого, на своих страницах такого рода сервисы содержат краткий теоретический материал и даже примеры заданий. Так что калькуляторы будут полезны и на стадии обучения.
Все тесты
- Биология
- Литература
- Окружающий мир
- География
- История
- Русский язык
- Экономика
- Фонетический разбор
- Орфография
- Сочинения
- Подготовка к ЕГЭ
- Биографии
- Физика
- Пунктуация
- Психология
- Правоведение
- Тест на тему Значение двигательной активности для здоровья человека 4 вопроса
- Тест на тему Организм как единое целое 5 вопросов
- Тест на тему Основные способы движения животных 5 вопросов
- Тест на тему Искусственные экосистемы - что это и для чего нужны 5 вопросов
- Тест на тему История развития органического мира 5 вопросов
- Тест на тему Личная гигиена и здоровье человека 5 вопросов
- Тест на тему Виды и особенности двоякодышащих рыб 5 вопросов
- Тест на тему В чем разница между плазмолизом и деплазмолизом? 5 вопросов
- Тест на тему Виды и особенности насекомоядных животных 5 вопросов
- Тест на тему Типы и описание работы механорецепторов 5 вопросов
- Тест на тему Методы и значение селекции микроорганизмов 5 вопросов
- Тест на тему Строение и особенности кровеносной системы 5 вопросов
- Тест на тему Строение и функционирование кровеносной системы рыб 5 вопросов
- Тест на тему Признаки и связь генотипа и фенотипа 5 вопросов
- Тест на тему Описание процессов ассимиляции и диссимиляции 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев повести “Отрочество” Л.Н. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести “Нос” Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Изумруд” А.И. Куприна 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев баллады “Василий Шибанов” А. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа “Размазня” А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Русский характер” А.Н. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “В прекрасном и яростном мире” А. Платонова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа “Каштанка” А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке “Премудрый пискарь” М. Е. Салтыкова-Щедрина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Человек на часах” Н.С. Лескова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе «Толстый и тонкий» А. П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе «Злоумышленник» А. П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в балладе «Лесной царь» В. Жуковского 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести «Майская ночь, или Утопленница» Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе «Таинственный остров» Жюля Верна 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе «Налим» А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказа «Чудик» В. Шукшина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в поэме «Железная дорога» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке «Алиса в Стране чудес» Льюиса Кэрролла 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе «Критики» В. Шукшина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе «Слепой музыкант» В. Короленко 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика Кутузова из романа «Война и мир» Л. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Образ Ромео в пьесе «Ромео и Джульетта» У. Шекспира 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе «Пересолил» А. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ повести «Очарованный странник» Н. Лескова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа “Как я ловил человечков” Б. Житкова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке “Карлик Нос” Вильгельма Гауфа 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке “Городок в табакерке” В. Одоевского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения “Воспоминания в царском Селе” А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения “А вы могли бы?” В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в "Темных аллеях" И. Бунина 5 вопросов
- Тест на тему Персонажи романа "Дон Кихот" Мигеля де Сервантеса 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев повести В. Распутина "Прощание с Матёрой" 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев повести “Заколдованное место” Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Лошадиная фамилия” А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказе “Хозяйка Медной горы” П. Бажова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев повести “Черная курица, или Подземные жители” А. Погорельского 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе “Робинзон Крузо” Даниэля Дефо 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в поэме “Руслан и Людмила” А.С. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа “Хирургия” А.П. Чехова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе “Дети капитана Гранта” Жюля Верна 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Васюткино озеро” В. Астафьева 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по рассказу «Улыбка» Р. Брэдбери 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения по рассказу «Чудесный доктор» А. Куприна 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа “Чук и Гек” А.П. Гайдара 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе “Господа Головлевы” М. Е. Салтыкова-Щедрина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в комедии “Ревизор” Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев поэмы “Песня про купца Калашникова” М.Ю. Лермонтова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в комедии “Недоросль” Д.И. Фонвизина 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Матренин двор” А.И. Солженицына 5 вопросов
- Тест на тему Пресный водоем как природное сообщество 5 вопросов
- Тест на тему Природное сообщество луга 5 вопросов
- Тест на тему Лесное природное сообщество 5 вопросов
- Тест на тему Лесные зоны в России 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение про манула для школьников 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение о волчьем лыке по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение про грача для учеников 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Описание выдры для детей 5 вопросов
- Тест на тему Рассказ про герань по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Описание и свойства шиповника — доклад для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение о планете Юпитер для детей 5 вопросов
- Тест на тему Правила поведения на лугу для детей 5 вопросов
- Тест на тему Доклад о снежном барсе для учеников 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Доклад о работе скорой помощи для детей 5 вопросов
- Тест на тему Организм человека - доклад по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Части термометра - доклад для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Что загрязняет воздух - доклад по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Правила поведения в общественном транспорте для детей 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение про скворца для учеников 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Описание лебедя — сообщение для 4 класса 5 вопросов
- Тест на тему Рассказ про шмеля по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Описание и свойства фикуса - доклад для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Описание и применение можжевельника — доклад для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Доклад про гладиолус по окружающему миру 5 вопросов
- Тест на тему Сообщение для 3 класса о Нидерландах 5 вопросов
- Тест на тему Доклад на тему: «Население и культура Австрии» 5 вопросов
- Тест на тему Медуница - описание для детей 5 вопросов
- Тест на тему Кукушка: описание птицы для детей 5 вопросов
- Тест на тему Доклад о панде для учеников 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Лось: описание животного 5 вопросов
- Тест на тему Известные достопримечательности мира 5 вопросов
- Тест на тему Страны Центральной Европы и их столицы 5 вопросов
- Тест на тему Возрождение Руси после ордынского ига 5 вопросов
- Тест на тему Особенности экономики Челябинской области 5 вопросов
- Тест на тему Особенности экономики Кировской области 5 вопросов
- Тест на тему Путешествие по разным материкам Земли 5 вопросов
- Тест на тему Наши подземные богатства 5 вопросов
- Тест на тему Модель цепи питания, схемы и описание 5 вопросов
- Тест на тему 10 интересных фактов о домашних животных 5 вопросов
- Тест на тему Откуда на Земле берется лед 5 вопросов
- Тест на тему Ледяной дождь – что это такое и где его можно увидеть 5 вопросов
- Тест на тему Интересные факты о городе Родос для детей 5 вопросов
- Тест на тему В каких цветах собаки видят наш мир? 5 вопросов
- Тест на тему Что растет у нас на подоконнике 5 вопросов
- Тест на тему Рассказ на тему: “Красота животных родного края” 5 вопросов
- Тест на тему Почему почва становится плодородной 7 вопросов
- Тест на тему Где бывает опасно находиться? 5 вопросов
- Тест на тему Какова связь между экономикой и экологией? 5 вопросов
- Тест на тему Доклад для 4 класса: «Краткая история Петра 1» 5 вопросов
- Тест на тему Виды зерновых культурных растений 5 вопросов
- Тест на тему Почва как особое природное образование 5 вопросов
- Тест на тему Атмосфера и человек - влияние и взаимодействие 5 вопросов
- Тест на тему Литосфера и человек - изучение оболочки Земли 5 вопросов
- Тест на тему Мировой транспорт, его роль в размещении и развитии мирового хозяйства 5 вопросов
- Тест на тему Хозяйство Дальнего Востока - характеристика и особенности 5 вопросов
- Тест на тему Географическое положение, население и особенности природы Дальнего Востока 5 вопросов
- Тест на тему Размещение населения по территории нашей страны 5 вопросов
- Тест на тему Районы Евразии - деление и характеристика 5 вопросов
- Тест на тему 10 распространенных растений в тропических лесах 5 вопросов
- Тест на тему Формы и особенности рельефа зоны лесов 5 вопросов
- Тест на тему Условные обозначения полезных ископаемых на карте 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные обитают во влажных тропических лесах 5 вопросов
- Тест на тему Герои космоса - доклад по географии 5 вопросов
- Тест на тему Земная кора: что это, строение и состав 5 вопросов
- Тест на тему Виды и характеристика вулканов нашей планеты 5 вопросов
- Тест на тему Список крупнейших городов Восточной Сибири 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика растений Северной Америки 5 вопросов
- Тест на тему Основные течения Северного ледовитого океана 5 вопросов
- Тест на тему География гор Хибинов: расположение, рельеф, вершины 5 вопросов
- Тест на тему Рельеф и полезные ископаемые Балтийского щита 5 вопросов
- Тест на тему Смешанные леса на Дальнем Востоке: климат, растения, животные 5 вопросов
- Тест на тему Характеристики четырех полушарий Земли 5 вопросов
- Тест на тему Виды и характеристики сейсмических волн 5 вопросов
- Тест на тему Расположение, рельеф и климат Балканского полуострова 5 вопросов
- Тест на тему Географическое описание пустыни Сахара: расположение, климат, рельеф 5 вопросов
- Тест на тему Жизнь и открытия голландского мореплавателя Абеля Тасмана 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика Бразильского плоскогорья: рельеф, климат, гидрология 5 вопросов
- Тест на тему Доклад на тему: “История изобретения компаса” 5 вопросов
- Тест на тему Виды, особенности циркуляции атмосферы и ее влияние на климат 5 вопросов
- Тест на тему Экономическое развитие в 2000-е годы 5 вопросов
- Тест на тему Политическая жизнь России в начале XXI века 5 вопросов
- Тест на тему Геополитическое положение России, её внешняя политика в 90-е гг. 5 вопросов
- Тест на тему Национальная политика: Сопротивление имперским амбициям СССР 5 вопросов
- Тест на тему Демократизация политической системы в СССР 5 вопросов
- Тест на тему Экономическая политика Б.Н. Ельцина и его команды 5 вопросов
- Тест на тему Северо-Западная Русь Между Востоком и Западом 5 вопросов
- Тест на тему Римская империя в период правления императора Константина 5 вопросов
- Тест на тему История Черниговского княжества: основные события, экономика, культура 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история Великого княжества Смоленского 5 вопросов
- Тест на тему Период бироновщины в истории России 5 вопросов
- Тест на тему Как Русь освободилась от ордынского ига 5 вопросов
- Тест на тему Как было организовано общество в Древней Руси 5 вопросов
- Тест на тему Как жило племя радимичей в Древней Руси 5 вопросов
- Тест на тему Биография Всеволода Большое гнездо и годы правления 5 вопросов
- Тест на тему История русско-польской войны: причины, ход, итоги 5 вопросов
- Тест на тему Годы правления князя Василия 3 Ивановича 5 вопросов
- Тест на тему Как жили крестьяне при Петре 1? 5 вопросов
- Тест на тему История вхождения Украины в состав России в 17 веке 5 вопросов
- Тест на тему Принятие Новоторгового устава в 1667 году: суть и значение 5 вопросов
- Тест на тему Как был подписан вечный мир России с Польшей в 1686 году 5 вопросов
- Тест на тему Суть и условия Андрусовского перемирия России и Речи Пополотой 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история Киевской Руси в период 9-12 века 5 вопросов
- Тест на тему Основные занятия и быт древних славян 5 вопросов
- Тест на тему Суть и условия Белградского мира с Турцией 5 вопросов
- Тест на тему Как жили племена полян в Древней Руси 5 вопросов
- Тест на тему Суть и последствия акта о супрематии в Англии в 1534 году 5 вопросов
- Тест на тему Биография Ивана 2 Красного и основные события во время княжения 5 вопросов
- Тест на тему Детали Угличского дела (убийства царевича Дмитрия) 5 вопросов
- Тест на тему Участие батареи Раевского в Бородинском сражении 5 вопросов
- Тест на тему История битвы при Нейзби: предпосылки, ход, итоги 5 вопросов
- Тест на тему История Великого шелкового пути между Азией и Средиземноморьем 5 вопросов
- Тест на тему Период иконоборчества: сущность, предпосылки и хронология 5 вопросов
- Тест на тему Поход женщин на Версаль 5–6 октября 1789 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история Карлукского каганата 5 вопросов
- Тест на тему История Великой Булгарии: от образования до распада 5 вопросов
- Тест на тему История зарождения демократии в Афинах 5 вопросов
- Тест на тему Главные события в истории Древнего мира 5 вопросов
- Тест на тему История образования славянских государств 5 вопросов
- Тест на тему Как было образовано Нововавилонское царство 5 вопросов
- Тест на тему История Людовика 18 - короля в изгнании 5 вопросов
- Тест на тему Правление и казнь короля Людовика 16 5 вопросов
- Тест на тему Как речь Уинстона Черчилля в Фултоне положила начало Холодной войны 5 вопросов
- Тест на тему Правление Гуго Капета - основателя династии французских королей 5 вопросов
- Тест на тему Предпосылки и последствия Вареннского кризиса во Франции в 1791 году 5 вопросов
- Тест на тему История становления и падения Делийского султаната 5 вопросов
- Тест на тему Образование государства Израиль: как это было 5 вопросов
- Тест на тему Предыстория и условия Деулинского перемирия 1618 года 5 вопросов
- Тест на тему Влияние ордынского владычества на русские земли 5 вопросов
- Тест на тему Александрия Египетская: история и занимательные факты 5 вопросов
- Тест на тему Что такое синтаксическая синонимия и для чего она нужна 5 вопросов
- Тест на тему Пунктуационные нормы современного русского языка 5 вопросов
- Тест на тему Жанры публицистического стиля речи и их особенности 5 вопросов
- Тест на тему Значение, виды, примеры фразеологизмов в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Список и оттенки значений модальных частиц в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Изменяемые и неизменяемые формы глаголов в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Виды фонетических средств выразительности в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Способы словообразования имен прилагательных 5 вопросов
- Тест на тему Определение и склонение сложных числительных 5 вопросов
- Тест на тему Как можно определить падеж имени прилагательного? 5 вопросов
- Тест на тему Каких видов бывает речевая деятельность человека 5 вопросов
- Тест на тему «Удобнее» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Надолго» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Локтя» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Откупорить» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Стоящий» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Ненадолго» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Деланный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Бальмонт» – как правильно ставить ударение 5 вопросов
- Тест на тему «Ударный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Плода» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Инсульт» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Снята» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Положена» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Положить» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Прибыли» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Облегченный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Документ» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Развитый» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Понятые» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Развитой» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Приму» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Развили» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Вороты» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Средства» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «ПослЕ» или «послИ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПравилО» или «правилА» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «МалЕнький» или «малИнький» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВЕди» или «вИди» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Несчастье» или «не счастье» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ИзгибаТЬся» или «изгибаТся» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВЕлико» или «вИлико» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КАртина» или «кОртина» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КомнАта» или «комнОта» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОбидЕться» или «обидИться» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «МОрозов» или «мАрозов» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Овраг» или «Авраг» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГлаСный» или «глаСТный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОпредЕлить» или «опредИлить» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СерДЦе» или «серЦе» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КОльцо» или «кАльцо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «АВтобус» или «аФтобус» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КроССворд» или «кроСворд» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «АВтомобиль» или «аФтомобиль» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПечЁнка» или «печОнка» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Дед Мороз» или «дед Мороз» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НачИнающих» или «начЕнающих» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрАшло» или «прОшло» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПИсать» или «пЕсать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЦелЕй» или «целИй» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СледУЮщую» или «следУщую» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПОшло» или «пАшло» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Осеннюю» или «осенюю» – как правильно пишется 5 вопросов
- Тест на тему «РаССтраивайся» или «раСтраивайся» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УчаСТвующих» или «учаВствующих» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Вырастать» или «выростать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Затем» или «за тем» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Всерьез» или «в серьез» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Те же» или «теже» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РаСтаять» или «раССтаять» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПозвОню» или «позвАню» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗадаННых» или «задаНых» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не рАскрыта» или «не рОскрыта» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПЕтляющий» или «пИтляющий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрЕдать» или «прИдать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УвАжать» или «увОжать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему СГС, ПГС, СИС: виды сказуемых и как их отличать 5 вопросов
- Тест на тему Правописание суффиксов -н- и -нн- в кратких причастиях 5 вопросов
- Тест на тему Правописание суффиксов -ива, -ева в глаголах 5 вопросов
- Тест на тему Правописание суффиксов -ем, -им в причастиях 5 вопросов
- Тест на тему «УвидИшь» или «увидЕшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По жизни» или «по-жизни» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Правописание Е и И в окончаниях имен существительных 5 вопросов
- Тест на тему «В виде» или «ввиде» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По-русски» или «порусски» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Великая Отечественная война в моей семье» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение ЕГЭ на тему: «Борьба с фашизмом была, может быть, первой в истории человечества всемирной заботой» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Репортаж с новостройки» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Романтика в нашей жизни» 5 вопросов
- Тест на тему Образ Луки в пьесе «На дне» М. Горького 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Смысл названия пьесы “Гроза”» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Жизненные принципы Чацкого и Молчалина» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Мое отношение к Петру Гриневу» 5 вопросов
- Тест на тему Смысл эпиграфа к поэме «Мцыри» М. Лермонтова 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Блокада Ленинграда» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Интерьер моего класса» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Описание смиренной, но опрятной обители» 5 вопросов
- Тест на тему Как соседи относились к Дубровскому в одноименном романе Пушкина? 5 вопросов
- Тест на тему Отношение Кирсанова и Базарова к аристократии 5 вопросов
- Тест на тему Философия и жизненные принципы Сатина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ романа “Преступление и наказание” Ф. Достоевского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ комедии “Ревизор” Н. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему «Почему мне понравился роман “Дубровский”» 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в рассказе “Детство Темы” Н. Гарина-Михайловского 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в сказке “Снежная королева” Х. К. Андерсена 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести “Муму” И. Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Один день из жизни Ильи Обломова» И. Гончарова 5 вопросов
- Тест на тему Болезнь и смерть отца Владимира Дубровского - краткий пересказ 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Почему Чацкий уехал из Москвы на 3 года?” 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести “Дети подземелья” В. Короленко 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Смысл названия комедии Недоросль Д. Фонвизина” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Герои повести Ася И. Тургенева” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Главные герои повести Алые паруса А. Грина” 5 вопросов
- Тест на тему Как возник фразеологизм "Прокрустово ложе" и что он означает? 5 вопросов
- Тест на тему Как возник фразеологизм "Тришкин кафтан" и что он означает? 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Жизненные принципы человека” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение-описание внешности и характера одноклассника 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Моя родословная” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Воскресная прогулка” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение-рассуждение на тему: «Если бы я был директором школы» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение-рассуждение на тему: «Почему нужно беречь литературный русский язык» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Что такое окружающая среда?” 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: «Как красива осенняя березка» 5 вопросов
- Тест на тему Сочинение на тему: “Если бы я был учителем” 5 вопросов
- Тест на тему Биография писателя Василия Белова 5 вопросов
- Тест на тему Биография австрийского композитора Йозефа Гайдна 5 вопросов
- Тест на тему Нерон: тиран и убийца или настоящий император? 5 вопросов
- Тест на тему Биография советского поэта Р. Гамзатова 5 вопросов
- Тест на тему Биография советского писателя и поэта В. Шаламова 5 вопросов
- Тест на тему Биография российского государственного деятеля П. Столыпина 5 вопросов
- Тест на тему Биография русского поэта В. Хлебникова 5 вопросов
- Тест на тему Биография инженера-изобретателя М. Калашникова 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэта и писателя Вальтера Скотта 5 вопросов
- Тест на тему Биография башкирского поэта и писателя Мустая Карима 5 вопросов
- Тест на тему Биография русского писателя А. Аверченко 5 вопросов
- Тест на тему Биография советского педагога А. Макаренко 5 вопросов
- Тест на тему Биография итальянского поэта Данте Алигьери 10 вопросов
- Тест на тему Биография философа и богослова Августина Блаженного 10 вопросов
- Тест на тему Биография императора Александра Второго 5 вопросов
- Тест на тему Биография Афанасия Никитина 5 вопросов
- Тест на тему Биография писателя и педагога А. Лиханова 5 вопросов
- Тест на тему Биография ирландского драматурга Бернарда Шоу 5 вопросов
- Тест на тему Биография В. Берестова - писателя, поэта и переводчика 5 вопросов
- Тест на тему Биография королевы детективов Агаты Кристи 5 вопросов
- Тест на тему Биография А. Бестужева-Марлинского - писателя и близкого друга Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэта и писателя Ф. Сологуба 5 вопросов
- Тест на тему Биография А. Вознесенского - поэта и наставника царской семьи 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэтессы Беллы Ахмадулиной 5 вопросов
- Тест на тему «Подскажите пожалуйста» – выделяется запятыми или нет 5 вопросов
- Тест на тему «Интересно» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «При необходимости» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «По возможности» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «На мой взгляд» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему “Собственно”: выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «В отличие от»: запятая нужна или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «Естественно»: выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «Вследствие» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «На данный момент» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «Вроде» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «По причине» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «Как всегда» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему Свойства и развитие высших психических функций человека 5 вопросов
- Тест на тему Классификация поведенческих реакций человека 5 вопросов
- Тест на тему Чем интроверты отличаются от экстравертов? 5 вопросов
- Тест на тему Обзор методов профилактики стресса 5 вопросов
- Тест на тему Симптомы и методы борьбы с апатией 5 вопросов
- Тест на тему Что такое ненасильственное, или экологичное общение: методика Розенберга 5 вопросов