Высота в прямоугольном треугольнике - свойства, признаки и формулы расчетов

Общие сведения
Следует отметить, что в геометрии существуют элементы, используя которые можно строить простые и сложные фигуры. Простейшим из них считается точка. С ее помощью можно создать прямую, луч, отрезок и угол. Точкой называется базовый «кирпич» геометрии, позволяющий осуществлять построение других элементов математической науки.

Прямая — совокупность множества точек, лежащих в одной плоскости и соединенных между собой таким образом, чтобы образовалась некоторая линия без перегибов и переломов. У нее нет вообще границ. Если говорят, что нужно провести прямую, то чертится только ее часть, а затем обозначается произвольной строчной буквой (a, b, c и т. д.). Простейшая фигура не имеет начала и конца. Математически границы записываются следующим образом: (- ∞; ∞). Следовательно, левая граница находится в точке - ∞, а правая - ∞.
Луч — разновидность прямой линии, имеющей только одну границу (точку). Из последней исходит прямая в бесконечность. Примером этой модели является Солнце, испускающее пучки световой энергии. Оно является источником света, который может проходить не только через Солнечную систему, но и уходить за ее пределы в бесконечность (космическое пространство). Луч обозначается также строчной литерой. Однако точку-источник следует обозначать прописной буквой.
Отрезком является часть прямой или луча, имеющая некоторые ограничения. Они обозначаются прописными литерами. Моделями являются следующие объекты и процессы: луч Солнца, идущий к Земле (Солнце - Земля), линейка, карандаш и т. д.
Плоским углом называется элементарная фигура, состоящая из общей точки и двух лучей, исходящих из нее и не лежащих на одной прямой. Измеряется в градусах и радианах. Далее следует разобрать виды прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник
Прямоугольным называется треугольник, имеющий угол, градусная мера которого эквивалентна 90. Он состоит из трех сторон, вершин и углов. К дополнительным параметрам можно отнести следующие:
- Периметр.
- Площадь.
- Высота.
- Медиана.
- Биссектриса.

Стороны, образующие прямой угол, называются катетами. Третья сторона, соединяющая их, является гипотенузой. Все остальные углы являются острыми. Если сумма углов любого треугольника эквивалентна 180 градусам, то 180 - 90 = 90. Следовательно, сумма двух остальных углов составляет 90, а значит, они являются острыми.
Периметр — вспомогательная величина, характеризующая суммарное значение сторон фигуры. Существует также понятие полупериметра. Последним называется полусумма всех его сторон. Площадью называется характеристика треугольника, показывающая его размерность.
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе — отрезок, опущенный перпендикулярно относительно этой стороны. Ее еще называют проекцией. Медиана — отрезок, соединяющий вершину с серединой стороны. Если она проведена из прямого угла, то эквивалентна половине гипотенузы. Биссектрисой является некоторая прямая, которая делит искомый угол на два равных значения.
Следует отметить, что этот тип треугольника бывает двух видов — разносторонний и равнобедренный. В последнем три последних параметра не совпадают (медиана, высота и биссектриса).
Следует рассмотреть свойства высоты в прямоугольном треугольнике равнобедренного типа. Она является медианой и биссектрисой. Далее следует обратить внимание на теорему, которая применяется для взаимосвязи сторон фигуры.
Теорема Пифагора
Для удобства треугольник следует обозначить символом «Δ». Связь между сторонами прямоугольного Δ была открыта древнегреческим ученым Пифагором. Утверждение имеет следующую формулировку: в произвольном прямоугольном Δ (со сторонами a, b и c) должно выполняться равенство между квадратом гипотенузы c и алгебраической суммой квадратов двух катетов a и b. Следует отметить, что при несоблюдении этого условия заданная фигура не содержит прямой угол. Математическая запись теоремы имеет такой вид: a^2 + b^2 = c^2.
Доказательств теоремы существует огромное количество, поскольку применяются различные подходы. Однако наибольшей популярностью пользуется способ, полученный из аксиом. Кроме того, дополнительно применяется алгебраическая методика. Для выполнения операции по доказательству соотношения a^2 + b^2 = c^2 необходимо построить прямоугольный Δ с такими сторонами: BC = a, AC = b и AB = c. После этого проводится высота к гипотенузе из вершины, которая является точкой пересечения двух катетов.

В результате образовались два равных угла ∠АНС и ∠ВНС. Кроме того, они являются прямыми по свойству высоты. Затем нужно рассмотреть Δ АВС и Δ АСН (Δ СВН), которые подобны по двум углам. На основании признака подобия можно вывести такие соотношения в виде пропорций:
- а / с = НВ / а.
- b / с = АН / b.
Далее нужно перемножить крайние и средние члены двух формул: а 2 = c * НВ и b 2 = c * AH. После этого для окончательного доказательства утверждения необходимо только сложить части. Получается равенство такого вида: а^2 + b 2 = c * [НВ + AH] = c 2 .
Утверждение о высоте
Для прямоугольного Δ и высоты была выведена специальная теорема, позволяющая оптимизировать процесс вычисления основных его параметров. Ее формулировка имеет следующий вид: в прямоугольном ΔABC высота CE, опущенная на гипотенузу, делит ее по соотношению квадратов катетов к частям гипотенузы. Для доказательства нужно использовать такой алгоритм:

- Построить ΔABC (∠C = 90).
- Провести высоту к CE к гипотенузе AB.
- Следует доказать соотношение BE / EA = (BC^2) / (AC^2).
- Используя теорему о пропорциональности отрезков прямоугольного Δ, можно сделать вывод о подобии ΔABC и ΔACE.
- На основании 4 пункта получается формула: CA / AB = EA / CA.
- Перемножив крайние и средние члены по свойству пропорции, можно вывести CA^2 = AB * EA.
- Нужно рассмотреть ΔABC и ΔBCE. Их подобие доказывается аналогично пункту 4.
- Пропорция имеет такой вид: BC / AB = BE / BC. Окончательно: BC^2 = AB * BE.
- Разделить полученные равенства в 8 и 6 пунктах на AC^2. Формулу можно править таким образом: BC^2 / AC^2 = BE / EA.
Теорема доказана. Существуют и другие утверждения о высоте в прямоугольном Δ. Их необходимо также рассмотреть, но без доказательств.
Тригонометрические функции
Полезными при решении различных задач считаются тригонометрические функции. Их всего четыре:

- Синус (sin) эквивалентен отношению противолежащего катета к гипотенузе Δ: sin (∠CBA) = a / c.
- Косинусом (cos) искомого угла называется величина, характеризующая отношение противолежащего катета к гипотенузе: cos (∠CBA) = b / c.
- Тангенс (tg) — это значение отношения двух катетов (противолежащего к прилежащему): tg (∠CBA) = a / b.
- Котангенс (ctg) является обратной величиной для функции tg (∠CBA). Он характеризует отношение прилежащего к противолежащему. Записывается в математическом виде следующим образом: ctg (∠CBA) = b / a или ctg (∠CBA) = 1 / (tg (∠CBA)= 1 / (a / b) = b / a.
Математики выделяют 4 обратные тригонометрические функции: arcsin, arccos, arctg и arcctg. Применяются они, когда получено одно из значений тригонометрической функции. На основании этого можно найти градусную меру угла. Расчет выполняется с использованием специальных таблиц (Брадиса) или при помощи онлайн-калькуляторов.
Другие соотношения
Формулы для нахождения длины высоты происходят от некоторых теорем. Их необходимо знать, поскольку это позволит существенно сэкономить время и избежать множества ошибок при вычислениях. Для этих целей необходимо начертить прямоугольный ΔABC, у которого ∠BAD = 90, а больший катет эквивалентен величине а. Основные теоремы о высоте, проведенной из прямого угла, имеют такие формулировки:

- Высота делит гипотенузу на проекции катетов: Ca = a^2 / c и Cb = b^2 / c.
- Высота эквивалентна средней геометрической величине проекций катетов: h = [Сa * Cb]^(1/2).
- Проведенная из угла 90 высота делит исходный треугольник на 2 ему подобных.
- Длина искомой высоты соответствует отношению произведения катетов к линейному значению гипотенузы: h = (a * b) / c.
- Если медиана проведена из угла прямого типа, то она эквивалентна 1/2 гипотенузы. Кроме того, ее основание совпадает с центром описанной около Δ окружности, радиус которой равен медиане.
- Радиус вписанного круга в Δ эквивалентен соотношению r = (a + b - c) / 2.
- Размерность прямоугольного Δ или площадь S соответствуют величине, равной 1/2 от произведения катетов: S = (1/2) * a * b.
Следует отметить, что величину размерности можно найти из производных формул: S = (1/2) * c^2 * sin(∠CBA) * sin(∠BAC) = (1/2) * c^2 * sin(∠CBA) * cos(∠CBA) = (1/2) * c^2 * sin(∠BAC) * cos(∠BAC) = (1/2) * a^2 * tg(∠BAC) = (1/2) * a^2 * ctg(∠CBA).
Примеры решения задач
Для закрепления теоретических знаний специалисты рекомендуют решить несколько задач. Они делятся на простые и сложные. Первые решаются при помощи одной или нескольких элементарных операций. Таких примеров в интернете очень много. Однако попадаются и сложные варианты, которые позволяют использовать полученные знания на все 100%.
В интернете встречаются онлайн-приложения, позволяющие найти решение. Этот инструмент нужно использовать для проверки результата. Хотя многие им злоупотребляют, а затем не получают правильного результата. Для начала необходимо взять готовый решенный пример и ознакомиться с ним. Далее попытаться воспроизвести его на бумаге. Подсматривать в исходник нельзя. При помощи такого приема происходит формирование алгоритма решения в головном мозге.
Сложное задание
Условие задачи следующее: имеется ΔMNO (∠MNO = 90) с высотой NP и стороной NM = 3, а также с известным значением тригонометрической функции cos между большим катетом и гипотенузой (cos(∠NOM) = (35)^(1/2) / 6). Следует найти OP. Для этого необходимо следовать такому алгоритму:

- Найти sin(∠NOM): [sin(∠NOM)]^2 + [cos(∠NOM)]^2 = 1. Отсюда следует, что sin(∠NOM) = [1 - [cos(∠NOM)]^2]^(1/2) = [1 - 35/36]^(1/2) = 1/6.
- Вычислить длину гипотенузы: MO = MN / (sin(∠NOM)) = 3 / 1/6 = 18 (ед).
- Рассмотреть ΔMNP: MN = 3, sin(∠NOM) = sin(∠MNP) = 1/6.
- Найти MP: MP = MN * sin(∠MNP) = 3 * 1/6 = 1/2.
- Искомая величина ОР высчитывается таким образом: OP = MO - MP = 18 - 1/2 = 17,5 (ед).
На основании пятого пункта можно сделать вывод, что длина искомого отрезка равна 17,5 (ед). Если проанализировать решение упражнения, то станет понятно, что очень часто применяются соотношения на основе тригонометрических функций.
Уровень турбо
В некоторых источниках задачи повышенной сложности называют «для турбо». К ним принадлежат все типы, которые имеют минимальный объем известных данных. Пусть дан равнобедренный ΔSTU (∠STU = 90). Гипотенуза на 2 больше катета. Необходимо найти его высоту TV, проведенную из прямого угла. Решение следует выполнять по такой инструкции:
- Обозначить катет неизвестной «y», тогда ST = TU = y и SU = y + 2.
- Записать формулу определения высоты: h = (a * b) / c.
- Составить уравнение: (y + 2) = y^2 + y^2.
- Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые: y^2 + 4 * y + 4 - 2 * y^2 = -y^2 + 4 * y + 4 = y^2 - 4 * y - 4 = 0.
- Найти величину дискриминанта: D = 16 + 16 = 32.
- Первый корень: y1 = [-4 - 32^(1/2)] / 2 = [-4 - 4 * 2^(1/2)] / 2.
- Второй: [-4 + 4 * 2^(1/2)] / 2 = -2 + 2 * 2^(1/2).
- Первый не подходит, поскольку является величиной отрицательной.
- ST = TU = -2 + 2 * 2^(1/2) и SU = -2 + 2 * 2^(1/2) + 2 = 2 * 2^(1/2).
- Расчет высоты TV: TV = (-2 + 2 * 2^(1/2))^2 / 2 * 2^(1/2) = (4 - 8 * 2^(1/2) + 2) / 2 * 2^(1/2) = (6 - 8 * 2^(1/2)) / 2 * 2^(1/2) = 3 - 4 * 2^(1/2) / 2^(1/2) (ед).
Следует отметить, что в скобках необходимо указывать единицу измерения. Если размерность последней не дана, то нужно указывать ее условно.
Таким образом, для решения сложных задач по геометрии следует знать формулу высоты в прямоугольном треугольнике. Это позволяет оптимизировать решение и не совершать ошибок при вычислениях.
Все тесты
- Психология
- Фонетический разбор
- Орфография
- История
- Окружающий мир
- Анализ стихотворений
- Литература
- Правоведение
- География
- Обществознание
- Экономика
- Помощь студенту
- Биографии
- Краткие содержания
- Информатика
- Тест на тему Как выявить и бороться с эмоциональной зависимостью 5 вопросов
- Тест на тему Как проявляется тревога: основные симптомы 5 вопросов
- Тест на тему Явление конформизма: что это такое и хорошо ли следовать правилам? 5 вопросов
- Тест на тему По каким признакам можно распознать абьюзера? 5 вопросов
- Тест на тему Почему некоторые люди постоянно обижаются? 5 вопросов
- Тест на тему Что понимают под интеракцией в психологии? 5 вопросов
- Тест на тему Особенности группы и группового поведения 5 вопросов
- Тест на тему Использование методики сенсорной интеграции в развитии ребенка 5 вопросов
- Тест на тему Суть теории привязанности и как она помогает в воспитании ребенка? 5 вопросов
- Тест на тему Как использовать теорию множественного интеллекта в обучении ребенка 5 вопросов
- Тест на тему Как сохранить ребенку психологическое здоровье и почему это важно? 5 вопросов
- Тест на тему «Ролей» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Коронавирус» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Посол» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Нарвать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Запертый» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Приведенный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Произносящий» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Спадают» - как правильно ставить ударение? 5 вопросов
- Тест на тему «Глухи» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Места» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Предложен» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воробьев» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Угли» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Полка» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Полком» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Задам» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Налив» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воронов» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Собрались» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Налита» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Тетерев» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Убрала» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Гражданство» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Землю» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Приданое» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Ремень» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Годах» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Щемящее» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Симметрия» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Поделенный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Траву» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Указует» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Нужно» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Упростит» – как правильно ставить ударение в слове? 3 вопроса
- Тест на тему «Добра» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Медовый» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Кратка» – как правильно ставить ударение в слове 5 вопросов
- Тест на тему «Искоса» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Умерший» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Рвала» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Сослепу» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Алфавитный» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Стоя» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Отозвалась» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Верба» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Асимметрия» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Лыжня» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Волков» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Издавна» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Фарфор» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Настолько» или «на столько» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ШИпит» или «шЫпит» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Извне» или «из вне» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РЕцепт» или «рИцепт» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПриеЗЖая» или «приеЖая» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СказаНо» или «сказаННо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В дали» или «вдали» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РанО» или «РанА» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «День защиты детей» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ДАна» или «дОна» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «БраННых» или «браНых» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Посветлее» или «по светлее» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «МучИмый» или «мучЕмый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НаклОнение» или «наклАнение» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В течениЕ» или «в течениИ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ИмениННица» или «имениНица» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Дотемна» или «до темна» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Какие-нибудь» или «какие ни будь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтветЬте» или «ответте» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПиЩа» или «пиСЧа» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не понимающий» или «непонимающий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПринЕсу» или «принИсу» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЕздИли» или «ездЕли» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Социально значимый» или «социальнозначимый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не совсем» или «несовсем» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ФоЙе» или «фое» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НикакоГо» или «никакоВо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Папарацци» или «папараци» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Откорректированный» или «скорректированный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Некогда» или «не когда» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Не возражаю» или «невозражаю» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ИнтЕресует» или «интИрисует» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Доставала» или «дАставала» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По-испански» или «поиспански» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВстретитЬся» или «встретится» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Впрочем» или «в прочем» – как правильно пишется? 4 вопроса
- Тест на тему «РАзыскать» или «рОзыскать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПлатьИце» или «платьЕце» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РАсти» или «рОсти» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По желанию» или «пожеланию» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Насквозь» или «на сквозь» – как правильно пишется? 4 вопроса
- Тест на тему «ПЪедестал» или «пЬедестал» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По-человечески» или «почеловечески» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Никто иной» или «не кто иной» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Несдобровать» или «не сдобровать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В виду» или «ввиду» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не всегда» или «невсегда» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Ко скольки» или «коскольки» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В то же время» или в тоже время – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РаССтраивать» или «раСтраивать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Условия и последствия заключения Парижского мира 5 вопросов
- Тест на тему Мир культуры эпохи Просвещения: художественная литература, музыка, живопись 5 вопросов
- Тест на тему Краткое описание эпохи раннего Нового времени 5 вопросов
- Тест на тему Зарождение и устройство республики соединенных провинций Нидерландов 5 вопросов
- Тест на тему Что спровоцировало распад арабского халифата? 5 вопросов
- Тест на тему Самые известные концлагеря нацистов во время Второй мировой войны 5 вопросов
- Тест на тему Цели и последствия Мюнхенского сговора в 1938 году 5 вопросов
- Тест на тему Цели Северогерманского союза и его особенности 5 вопросов
- Тест на тему История разделов Речи Посполитой 5 вопросов
- Тест на тему День взятия Бастилии: ход событий и последствия 5 вопросов
- Тест на тему Подготовка и реализация плана Дауэса 5 вопросов
- Тест на тему Причины и ключевые события войны первой коалиции 5 вопросов
- Тест на тему Кратко о партиях тори и вигов в Англии 5 вопросов
- Тест на тему Причины великой схизмы и ее последствия 5 вопросов
- Тест на тему Образование варварских королевств в Европе 5 вопросов
- Тест на тему История бархатных революций в Восточной Европе 5 вопросов
- Тест на тему План и ход операции “Морской лев” во время Второй мировой 5 вопросов
- Тест на тему Формирование третьего сословия во Франции в XI веке 5 вопросов
- Тест на тему Революционные события “Весны народов” в 1848–1849 годах 5 вопросов
- Тест на тему Суть сепаратного мира и какие страны его заключали 5 вопросов
- Тест на тему История Веймарской республики: от образования до упадка 5 вопросов
- Тест на тему Предыстория и причины отставки Бориса Ельцина 5 вопросов
- Тест на тему Цели и решения Вашингтонской конференции в 1921-1922 годах 5 вопросов
- Тест на тему Причины и последствия термидорианского переворота во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Суть реформы Карла Мартелла и ее последствия 5 вопросов
- Тест на тему Ход событий и итоги июльской революции во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Подготовка и последствия штурма Зимнего дворца 5 вопросов
- Тест на тему Цели и причины образования Тройственного союза 5 вопросов
- Тест на тему Создание Четверного союза в ходе Первой мировой войны 5 вопросов
- Тест на тему Суть и реализация плана Шлиффена в 1914 году 5 вопросов
- Тест на тему История верденской мясорубки 1916 года 5 вопросов
- Тест на тему Причины и итоги войны за испанское наследство 5 вопросов
- Тест на тему Состав, цели и действия антифранцузских коалиций 5 вопросов
- Тест на тему Установление якобинской диктатуры во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история ордена иезуитов 5 вопросов
- Тест на тему Содержание и действие нантского эдикта Генриха IV 5 вопросов
- Тест на тему Ключевые события контрреформации в Европе 5 вопросов
- Тест на тему Расцвет и падение абсолютной монархии во Франции 5 вопросов
- Тест на тему История континентальной блокады Англии Россией 5 вопросов
- Тест на тему Первый поход хана Батыя на Русь и его итоги 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история битвы при Пуатье 732 года 5 вопросов
- Тест на тему Истоки, суть и основные идеи кальвинизма 5 вопросов
- Тест на тему История объединения Италии в 19 веке 5 вопросов
- Тест на тему Суть, реформы и результаты нового курса Рузвельта 5 вопросов
- Тест на тему Взгляды и работы великих гуманистов Европы 5 вопросов
- Тест на тему Принятие “чугунного” цензурного устава при Николае I 5 вопросов
- Тест на тему История Любечского съезда русских князей в 1097 году 5 вопросов
- Тест на тему Совет военачальников в Филях в 1812 г. и его последствия 5 вопросов
- Тест на тему Какое оружие использовалось во время Первой мировой войны? 5 вопросов
- Тест на тему История гражданской войны в Китае 1946-1949 гг. 5 вопросов
- Тест на тему Мастера печатных дел на Руси 5 вопросов
- Тест на тему Описание звездного неба для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Почему Красная площадь называется красной? 5 вопросов
- Тест на тему Три разных состояния воды в природе 5 вопросов
- Тест на тему Что написано в декларации прав ребенка? 5 вопросов
- Тест на тему Путешествие в Египет - проект по окружающему миру для 3 класса 5 вопросов
- Тест на тему Путешествие в Грецию - проект по окружающему миру для 3 класса 5 вопросов
- Тест на тему Как нужно вести себя в библиотеке: основные правила для детей 5 вопросов
- Тест на тему Чем схожи и чем отличаются остров и полуостров? 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Греции 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Венгрии 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Аргентине 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Австрии 5 вопросов
- Тест на тему Чем стриж отличается от ласточки? 5 вопросов
- Тест на тему Что такое линия горизонта и где она находится? 5 вопросов
- Тест на тему Деньги – что это такое и как они выглядят? 5 вопросов
- Тест на тему Чем питаются лисы в дикой природе? 5 вопросов
- Тест на тему 4 способа распространения плодов 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные являются паразитами? 5 вопросов
- Тест на тему Зачем нам нужны телефон и телевизор? 5 вопросов
- Тест на тему Какое животное является священным в Индии и почему? 5 вопросов
- Тест на тему Сколько дней человек может прожить без воды? 5 вопросов
- Тест на тему Сколько дней человек может прожить без еды? 5 вопросов
- Тест на тему Почему человек может видеть разные цвета? 5 вопросов
- Тест на тему Как можно отличить ужа от ядовитой гадюки? 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные считаются самыми умными? 5 вопросов
- Тест на тему Виды и описание домашних насекомых 5 вопросов
- Тест на тему Чем весенний паводок отличается от половодья? 5 вопросов
- Тест на тему Внутреннее строение и атмосфера планет-гигантов 5 вопросов
- Тест на тему Форма, размеры и факты об орбитах планет Солнечной системы 5 вопросов
- Тест на тему Какова масса разных планет Солнечной системы? 5 вопросов
- Тест на тему Способы размножения и условия для развития растений 5 вопросов
- Тест на тему Что такое народное ополчение и зачем его создали в начале 17 века? 5 вопросов
- Тест на тему Главные горы и равнины России 5 вопросов
- Тест на тему Описание главных морей, озер и рек России 5 вопросов
- Тест на тему Природные богатства и человеческий труд как основа экономики 5 вопросов
- Тест на тему Экологические проблемы зоны арктических пустынь Источник: 5 вопросов
- Тест на тему Виды национальных головных уборов 5 вопросов
- Тест на тему 10 самых живописных национальных парков мира 5 вопросов
- Тест на тему Зачем человеку нужно уметь читать карту? 5 вопросов
- Тест на тему Конспект занятия на тему: «Земля - наш общий дом» 5 вопросов
- Тест на тему Режим дня: что это такое и зачем его соблюдать? 5 вопросов
- Тест на тему Чем лягушка отличается от жабы? 5 вопросов
- Тест на тему Основные правила этикета для детей 5 вопросов
- Тест на тему Как проявляется симметрия в живой природе 4 вопроса
- Тест на тему Названия и интересные факты о детенышах животных 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история и легенда о царь-пушке 5 вопросов
- Тест на тему Где в России добывают соль, которую мы едим? 5 вопросов
- Тест на тему Как можно беречь пресную воду? 5 вопросов
- Тест на тему Почему горящий бензин и керосин нельзя тушить водой? 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Бабье лето» Д. Аминадо 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Соловьи» А. Фатьянова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «У птицы есть гнездо» И. Бунина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Братские могилы» В. Высоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Уступи мне, скворец, уголок» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Ты кончил жизни путь» Д. Байрона 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Родное» Д. Мережковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Забелелся туман за рекой» Ф. Сологуба 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Знайте» З. Гиппиус 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Честная бедность» Р. Бернса 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Песня о друге» В. Высоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Я воспитан природой суровой» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Не надо звуков» Д. Мережковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Привет, Россия» Н. Рубцова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Не с теми я, кто бросил землю» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Перемена» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи о Петербурге» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи к Блоку» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Клеветникам России» А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Завещание» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи о Москве» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Молитва» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «И. И. Пущину!» А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «День и ночь» Ф. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Весна в лесу» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Журавли» Р. Гамзатова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Люблю» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Когда на меня навалилась беда» К. Кулиева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Гамлет» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Русь» А. Блока 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Ночь» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения К. Симонова «Ты помнишь, Алёша, дороги Смоленщины…» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения Жуковского «Приход весны» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения Анны Ахматовой «Сероглазый король» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Июль – макушка лета…» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Мелколесье. Степь и дали…» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Не позволяй душе лениться» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «На дне моей жизни» А. Твардовского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Нивы сжаты, рощи голы…» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Бабушкины сказки» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Снежок» Н. Некрасова 1 вопрос
- Тест на тему Анализ стихотворения «По вечерам» Н. Рубцова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Вчерашний день, часу в шестом…» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Цветы последние милей…» А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Я знаю, никакой моей вины…» А. Твардовского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Я не ищу гармонии в природе»Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Разбуди меня завтра рано» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Снега потемнеют синие» А. Твардовского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Осень» Н. Карамзина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Молитва» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Нюансы договора на поставку товаров для государственных и муниципальных нужд 5 вопросов
- Тест на тему Описание договора коммерческой концессии (франчайзинга): содержание, условия 5 вопросов
- Тест на тему Договор купли-продажи предприятия: суть, условия 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и общая характеристика договора контрактации 5 вопросов
- Тест на тему Какие полномочия есть у Правительства РФ? 5 вопросов
- Тест на тему Виды и описание первобытных религий 5 вопросов
- Тест на тему Что такое преступление и чем оно отличается от проступка? 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и виды административно-предупредительных мер 5 вопросов
- Тест на тему Привлекают ли несовершеннолетних к уголовной ответственности? 5 вопросов
- Тест на тему Общая географическая характеристика стран Зарубежной Европы 5 вопросов
- Тест на тему Обзор крупных городов Франции 5 вопросов
- Тест на тему Особенности географического положения Франции 5 вопросов
- Тест на тему Самые большие страны Зарубежной Европы 5 вопросов
- Тест на тему Климатические условия и природные зоны Египта 5 вопросов
- Тест на тему Состав и характеристики экономически активного населения 5 вопросов
- Тест на тему Расположение и характеристики Татарского пролива 5 вопросов
- Тест на тему Есть ли в России анклавы и где они находятся? 5 вопросов
- Тест на тему Формы и особенности рельефа Северного Кавказа 5 вопросов
- Тест на тему Многообразие природных ресурсов на Урале 5 вопросов
- Тест на тему Географическое описание реки Терек 5 вопросов
- Тест на тему Многообразие природных ресурсов на Урале 3 вопроса
- Тест на тему Краткая характеристика островов, принадлежащих России 5 вопросов
- Тест на тему Как и почему рельеф местности влияет на климат? 5 вопросов
- Тест на тему Как и из чего образуются горы? 5 вопросов
- Тест на тему Страны социалистического лагеря в 21 веке 5 вопросов
- Тест на тему Деление Зарубежной Европы на субрегионы 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и расчет миграционного прироста населения 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика арктического климатического пояса 5 вопросов
- Тест на тему Список стран-архипелагов мира 5 вопросов
- Тест на тему Особенности климата во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Типы и особенности климата Русской равнины 5 вопросов
- Тест на тему Ледниковый (моренный) рельеф: процесс, возраст, формы, особенности 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика горных систем России 5 вопросов
- Тест на тему Горная система герцинской складчатости 5 вопросов
- Тест на тему Возраст и горные породы периода байкальской складчатости 5 вопросов
- Тест на тему Рельеф и геологическое строение Великобритании 5 вопросов
- Тест на тему Какие горы относятся к складчатым? 5 вопросов
- Тест на тему Что понимают под ложной урбанизацией? 5 вопросов
- Тест на тему Когда и как появилась планета Земля? 5 вопросов
- Тест на тему Имена и открытия исследователей Антарктиды 5 вопросов
- Тест на тему Ледники и айсберги Антарктиды 5 вопросов
- Тест на тему Список и описание растений, произрастающих в жаркой Африке 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика самых крупных озер на Алтае 5 вопросов
- Тест на тему Виды и особенности рельефа Луны 5 вопросов
- Тест на тему Основные формы рельефа Китая 5 вопросов
- Тест на тему Причины возникновения селей и их последствия 5 вопросов
- Тест на тему Описание широтных природных зон 5 вопросов
- Тест на тему Элементы духовного мира человека 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и виды экономических ресурсов 5 вопросов
- Тест на тему Основные виды и признаки этносов 5 вопросов
- Тест на тему Зачем человеку нужно изучать обществознание? 5 вопросов
- Тест на тему Виды социальных лифтов и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Определение и значение моральных принципов в жизни общества 5 вопросов
- Тест на тему Виды и примеры общественных потребностей человека 5 вопросов
- Тест на тему Суть социального конфликта: функции, стадии развития 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и функции политического конфликта 5 вопросов
- Тест на тему Человеческий труд как основа жизни 5 вопросов
- Тест на тему Правила общения детей с родителями 5 вопросов
- Тест на тему Какие права и обязанности есть у супругов? 5 вопросов
- Тест на тему Какие факторы влияют на стоимость предприятия 5 вопросов
- Тест на тему Суть теории общественного выбора и концепции Бьюкенера 5 вопросов
- Тест на тему Как финансовые пузыри влияют на экономику 5 вопросов
- Тест на тему Назначение и формула производственной функции Кобба-Дугласа 5 вопросов
- Тест на тему 9 школ экономической теории и их характерные черты 5 вопросов
- Тест на тему Основные виды алгоритмических конструкций 5 вопросов
- Тест на тему Суть метода Монте Карло и его применение 5 вопросов
- Тест на тему Суть и истоки теории неокейнсианства 5 вопросов
- Тест на тему Суть и инструменты инфляционной политики 5 вопросов
- Тест на тему Что такое государственный долг, и о чем говорит его размер? 5 вопросов
- Тест на тему Условия и виды равновесия на рынке 5 вопросов
- Тест на тему Сущность и применение кривой Филлипса 5 вопросов
- Тест на тему Суть и расчет внутреннего национального продукта (ВНП) 5 вопросов
- Тест на тему Циклы или длинные волны Кондратьева: суть теории 5 вопросов
- Тест на тему Депонирование - что это такое и зачем используется? 5 вопросов
- Тест на тему Причины и формы международного движения капиталов 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и признаки монополистической конкуренции 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и значение эластичности спроса 5 вопросов
- Тест на тему Что такое кривые безразличия: суть, построение, значение 5 вопросов
- Тест на тему Модели кругооборота доходов и расходов 5 вопросов
- Тест на тему Деноминация рубля в России в 2022 году - мнения и прогнозы 5 вопросов
- Тест на тему Будет ли дефолт в России в 2022 году - прогнозы экспертов 5 вопросов
- Тест на тему Что такое система СВИФТ, и чем грозит России ее блокировка? 5 вопросов
- Тест на тему Кир Булычев - биография и лучшие произведения 5 вопросов
- Тест на тему Василь Быков - творческий путь и биография писателя 5 вопросов
- Тест на тему Братья Стругацкие: биография, лучшие романы и цензура 5 вопросов
- Тест на тему Эдуард Успенский - биография и лучшие книги писателя 5 вопросов
- Тест на тему Суждения как форма мышления: виды и составные элементы 5 вопросов
- Тест на тему Понятие как одна из форм мышления: определение, способы формирования 5 вопросов
- Тест на тему Формулы и нюансы вычислений в электронных таблицах 4к 5 вопросов
- Тест на тему Суть моделирования как метода познания 5 вопросов
- Тест на тему Перечень базовых элементов алгебры логики 5 вопросов
- Тест на тему Как устроены системы компьютерного распознавания и перевода текста 5 вопросов
- Тест на тему Как использовать функцию Print в Python 5 вопросов
- Тест на тему SWIFT: особенности языка программирования с открытым кодом 5 вопросов