Координатная плоскость - определение расположения точек и фигур

С помощью этой системы осуществляется решение задач в геометрии, а также в других научных дисциплинах.

Кроме того, принцип указания точного адреса объекта с помощью двух величин получил широкое распространение во многих отраслях человеческой деятельности.

Системы координат

Под понятием координат в повседневной жизни понимается упорядоченный набор слов, цифр и прочих знаков, позволяющий определить местоположение человека, здания или другого объекта. Эти знания необходимы для ориентирования в современном обществе и организации любой человеческой деятельности.

Трудно даже представить себе мир без системы адресов и нумерации.

Примеры использования:

• почтовый адрес;
• номер места в театре, автобусе или самолёте;
• обозначение положения фигур на шахматной доске;
• географическая широта и долгота.

Таким образом, система координат необходима не только в математике.

Она буквально пронзает всю человеческую жизнь.

Без применения этих научных знаний люди не смогли бы значительно отдалиться от животных и первобытных предков.

Некоторые области применения:

1. Геометрия довольно часто пользуется методикой нахождения точки на координатной плоскости или в пространстве.
2. Математика — построение графиков функций.
3. География использует собственные координаты (широта и долгота).
4. Астрономия определяет положение небесных объектов во вселенной.

По определению любая координатная система представляет собой ряд идентификационных данных, которые позволяют узнать положение точки или фигуры в пространстве, а также дают возможность проследить её перемещение.

Наибольшее распространение получила прямоугольная система координат, которую ещё называют декартовой, по имени создателя Рене Декарта. Её популярность основана на простоте и универсальности.

Другие виды координат:

• полярные;
• цилиндрические;
• сферические;
• косоугольные;
• биангулярные;
• биполярные;
• конические;
• бицентрические;
• координаты Риндлера;
• бицилиндрические;
• параболические;
• тороидальные;
• проективные;
• трилинейные;
• эллипсоидальные.

Видя такое множество, можно смело сказать, что задать координаты на плоскости, в двумерном или трёхмерном пространстве можно бесчисленным количеством способов. Для решения определённой задачи стоит выбирать наиболее подходящий метод из всех имеющихся.

Координатная плоскость

Прямоугольная или квадратная система координат была изобретена ещё в XVII веке. Благодаря своей невероятной гениальности, простоте и понятности для большинства людей, она получила широчайшее распространение и с успехом применяется до сих пор.

Чтобы построить фигуру на координатной плоскости, нужно изобразить две линии пересекающиеся под прямым углом:

1. Ось X’X.
2. Ось Y’Y.

Точка пересечения O является началом отсчёта, из неё откладываются все значения в координатной системе. Стоит помнить, что вправо и вверх идут положительные величины, а влево и вниз — отрицательные. Таким образом, две оси образуют квадранты координатной плоскости (четверти). В зависимости от того, в каком из четырёх образовавшихся сегментов находится точка или фигура, будет изменяться её значение.

Местоположение любой точки на координатной плоскости определяется при помощи двух числовых показателей. Первый — это абсцисса x, он откладывается по горизонтали и равен отрезку ОВ. Второй — ордината y, откладывающаяся по вертикали и совпадающая с отрезком ОС.

Выходит, что для задания и записи точного местоположения любой точки А необходимо измерить её расстояние до оси абсцисс и ординат. Схематическая запись координат будет выглядеть как А (x, y) или xА, xB, возможны и другие варианты.

Обычно на практике применяют правостороннюю координатную систему. В этом случае адрес точки принимает положительное значение лишь в правом верхнем квадранте I, образованном правой частью оси ординат (X) и верхней частью оси абсцисс (Y). Иногда бывают ситуации, в которых использование другой ориентации является более целесообразным.

Не стоит считать, что декартовая координатная система может применяться только на плоскости. Она вполне подходит для любого пространства, имеющего конечную размеренность. Всё становиться более сложным — для каждого дополнительного измерения создаётся новая ось.

Для нахождения местоположения точек в привычном трёхмерном пространстве, помимо абсциссы и ординаты, вводится третья координата, именуемая аппликатором (z). Для этого через точку O проводится дополнительная ось, изображающая третье измерение и являющаяся перпендикулярной к двум остальным. В этом случае создаётся своеобразная объёмная решётка, а пространство разделяется линиями на 8 частей — октантов.

При рисовании такой системы на листе применяется проекция на плоскость. Третья ось проводится под углом в 45 градусов к остальным, создавая иллюзию трёхмерного пространства.

Историческая справка

Сегодня каждый школьник, учащийся в шестом классе, не только слышал про координатную плоскость, но и знает правило построения простейших фигур в двумерном пространстве. Но так было не всегда.

Необходимость в определении точного местоположения объектов возникла очень давно. Скорее всего, ещё в древнейшие времена существовали примитивные методы записи координат. Более точные системы возникли в Древней Греции. Их появление было связано с потребностью в картографии.

Достоверно известно, что составитель первой карты Анаксимандр Милетский пользовался географической долготой и широтой, запись которых была основана на прямоугольной проекции. Незадолго до начала нашей эры древнегреческий учёный по имени Гиппарх выдвинул замечательную идею, заключающуюся в опоясывании земного шара параллелями и меридианами и записи информации о положении объектов в виде двух чисел. В Египте на стене одной из усыпальниц археологами был обнаружен рисунок, состоящий из клеточек и представляющий собой координатную сетку.

Автором прямоугольной системы координат на плоскости является математик Рене Декарт, живший во Франции XVII века. История этого гениального открытия весьма забавна. Дело в том, что в театре тех лет ещё не существовало привычной для современной публики нумерации мест. Из-за этого нередко возникала страшная путаница, ссоры, драки и даже дуэли. Будучи талантливым математиком, Декарт предложил новый способ обозначения, базирующийся на двух номерах — ряда и кресла. Это изобретение избавило зрителей от ненужных проблем и произвело настоящий фурор в обществе.

Позже учёный изложил принципы плоскости координат, а также прочие открытия в своём фундаментальном труде «Геометрия». Первые попытки применить метод Декарта к трёхмерному пространству были предприняты в XVIII веке Леонардом Эйлером.

Сегодня при помощи декартовой системы координат можно задать не только расположение простой фигуры, например, треугольника, на плоскости, но и описать любой сложный предмет и его перемещение в пространстве. Метод нашёл широкое применение во многих электронных устройствах и графических программах.

Особенности использования в географии

С развитием современных технологий определение географических координат очень упростилось.

Достаточно запустить одно из навигационных приложений или войти в специальный онлайн-сервис, и местоположение будет указано с максимальной точностью.

Поверхность земли имеет сферическую форму, из-за этого географическая система координат имеет свои особенности.

Обозначение любой точки на планете осуществляется при помощи набора цифробуквенных обозначений:

• широта бывает северная и южная;
• долгота — восточная и западная;
• высота над уровнем моря.

Все точки одной широты соединяются параллелями. На экваторе широта составляет 0 градусов, а на полюсе 90. Меридианы соединяют точки с одним и тем же показателем долготы и сходятся на полюсах.