Содержание:

Треугольник как основа стереометрии

Помимо этого, в 10 и 11 классах в учебную программу добавляется так называемая стереометрия. Данный раздел геометрии отвечает за различные предметы в трехмерном пространстве. Если в классической планиметрии основой для всего является точка, то в стереометрии на первый план выходит ребро. Именно с его помощью и происходит построение большинства геометрических объектов в стереометрии. Но есть 1 тема, которая объединяет 2 разные раздела геометрии - треугольник и все, что с ним связано. Большинство объектов в стереометрии состоят из множества небольших плоскостей с тремя или четырьмя углами, которые и являются основным объектом построения на ряду с ребром. Соответственно - для нахождения площади объемных шестиугольников, в первую очередь, необходимо знать все необходимые формулы и термины. Так, всего из одной вершины этой сложной геометрической фигуры можно прочертить сразу 4 различных прямых:
  • Биссектрису;
  • Перпендикуляр;
  • Высоту;
  • Медиану.
И если первая - просто делит угол пополам, а срединный перпендикуляр и высота зачастую являются одним понятием, медиана имеет множество своих индивидуальных и необычных признаков.

Что такое медиана - определение

Медианой называют прямую, проведенную от угла до середины стороны, находящейся напротив выбранной вершины. Так, в зависимости от длины сторон, данный луч может соответствовать остальным отрезкам.
Важно! Также необходимо понимать, что, в отличие от перпендикуляра, прямая необязательно будет проведена к стороне под прямым углом. Благодаря этому, такой вид отрезков имеет несколько характерных только для него необычных свойств.
На плоскости медиана изображается как обычная линия, проведенная от вершины до противоположного угла. Причем на стороне, которую прямая делит пополам, обычно слева и справа ставятся 2 маленькие черточки. С их помощью как раз и показывается, что получившиеся отрезки являются равными (рис.1).

Рис. 1. Медиана

Свойства

Медиана, независимо от типа треугольника, имеет 5 характерных черт:
  1. Если нарисовать из каждой вершины по одной прямой, то можно найти центр тяжести. Именно место пересечения всех 3 лучей и будет точкой равновесия.
  2. Также, переплетаясь, они рассекают объект на 6 одинаковых по площади сегментов.
  3. Исходя из этого, можно сделать вывод, что 1 луч рассекает треугольник на 2 куска с равной площадью. В случае равнобедренных треугольников и с равными сторонами получившиеся сегменты даже являются симметричными.
  4. Самой большей стороне соответствует самая маленькая прямая. В случае равносторонней фигуры, соответственно, все 3 будут иметь одну и ту же длину.
  5. Соединяясь, лучи делят друг друга в соотношении 1 к 2.

Специфические свойства

Как ни странно, благодаря наличию одинаковых по длине сторон, равнобедренные и равносторонние треугольники имеют некоторые необычные признаки:
  • Во-первых, в равностороннем - медианы, пересекаясь, создают 6 не только равных по площади, но и идеально симметричных треугольника.
  • Помимо этого, в случае объектов с равными сторонами, начерченная прямая является одновременно и высотой, и биссектрисой.
  • В равнобедренных - линия, нарисованная к основанию, также одновременно является перпендикуляром, остальные же 2 - просто равны между собой.
Первоначально тема дается на изучение в 7 классе. Позже встретить ее можно как на ОГЭ, так и в ЕГЭ. Именно из-за присутствия в экзаменах сразу двух заданий, связанных с темой, так важно ее регулярное повторение. Смотрите также наглядный разбор всех свойств медианы в предложенном видео.