Метод наименьших квадратов (МНК) - суть, формула и примеры решения уравнений
Интересные факты
Ещё до наступления XIX века в распоряжении учёных не было реальных норм для качественного решения системы математических задач, в которых присутствующее число неизвестных гораздо меньше, нежели само число уравнений. Они могли пользоваться исключительно частными приёмами, которые напрямую зависели от разновидности математических уравнений, а также остроумия самых вычислителей. Исходя из наблюдений, учёные приходили к различным выводам. Первым многогранный косвенный метод наименьших математических квадратов использовал Гаусс, а уже в 1805 году талантливый Лежандр смог независимо открыть и опубликовать это математическое направление.
Во время многочисленных испытаний Лаплас смог связать метод с теорией вероятности. Спустя 3 года известный американский математик Эдрейн рассмотрел специфические теоретико-вероятностные приложения, которые впечатляют своей многофункциональностью. В результате инновационный метод получил широкое распространение и был усовершенствован последующими наработками многих преуспевающих учёных.
Целеустремлённость А. Маркова позволила в ХХ веке включить существующий двухшаговый метод в математическую теорию оценивания составляемой статистики. Такой подход является настоящим прорывом в научной среде. Усилия Дэвида, Неймана, Рао и Эйткена позволили открыть много интересных фактов в этой отрасли.
Если в распоряжении имеется компьютерная техника, то подбор наиболее подходящего тренда может осуществляться в автоматическом режиме. В противном случае придётся полагаться исключительно на визуальный способ, когда ученик самостоятельно определяет расположение корреляционного поля и необходимый коэффициент.
По виду графика можно подобрать оптимальное уравнение линии, которая больше всего подходит к фактической траектории. Эта задача не вызывает сложностей только в том случае, если предварительно была хорошо изучена теория.
Более ответственно нужно подходить к изучению модуля максимального правдоподобия (для нормальной классической линейной модели регрессии постулируется нормальность регрессионных остатков).
Краткое описание
Особенностью изучаемого метода является то, что несколько нехитрых действий позволяют отыскать параметры модели тренда, которая лучше всего описывает степень развития какого-либо случайного явления во времени либо пространстве. Стоит отметить, что под трендом принято понимать своеобразную линию, которая в полном объёме характеризует тенденцию развития.
Основной предпосылкой нелинейного метода МНК является нахождение самой лучшей либо оптимальной для конкретной ситуации модели. Желаемого результата можно добиться только в том случае, если сумма квадратических отклонений между изучаемыми фактическими величинами и расчётными данными будет минимальной.
Во время многочисленных экспериментов специалисты разработали универсальную формулу:
Для отображения квадратического отклонения между наблюдаемой фактической величиной и максимально соответствующим объёмом расчётного тренда используется квадратичная формула. Расшифровка символов выглядит следующим образом:
- — наблюдаемое (фактическое) значение конкретного явления.
- N — точное количество наблюдений за изучаемым явлением.
- — расчётный средний показатель модели тренда.
Применимый в математике параболический метод наименьших квадратов и примеры с решениями получили большой спрос среди учеников, стремящихся расширить свои знания в этой отрасли. Чаще всего МНК применяют в качестве оптимального технического приёма, который позволяет отобразить суть корреляционных исследований. В качестве информационной основы может быть представлен исключительно проверенный статистический ряд. Итоговое количество наблюдений не может быть меньше четырёх, в противном случае сглаживающие действия утратят смысл.
Классический инструментарий МНК можно свести к трем процедурам:
- Определяется, существует ли тенденция изменения результативного признака при колебаниях выбранного фактора-аргумента.
- Устанавливается, какая именно траектория может лучше всего охарактеризовать или описать конкретную тенденцию.
- Для третьей процедуры свойственно выполнение расчёта параметров регрессионного уравнения, которое описывает определённую линию. Обязательно определяется аналитическая формула, описывающая оптимальную модель тренда.
Для решения сложных задач следует более подробно изучить эту тему.
Преимущества и недостатки онлайн-калькулятора
Для решения поставленных задач в экономике специалисты используют аппроксимацию методом наименьших квадратов, так как в этом случае можно не только получить правильный результат, но и избежать грубых ошибок. К основным положительным характеристикам онлайн-калькулятора для выполнения регрессионного анализа можно отнести следующие факты:
- Довольно большой перечень предложенных линий. В основную категорию обязательно входят часто используемые типы парной регрессии.
- Своеобразная простота построения на диаграммах линии тренда без создания масштабной таблицы с данными.
- Пользователь может с максимальной точностью прогнозировать поведение исследуемого процесса на произвольное количество совершённых арифметических шагов.
- В случае надобности можно получить оценку достоверности выполненной аппроксимации.
- Есть возможность получить уравнение линии тренда в своеобразном аналитическом виде.
Использование онлайн-калькулятора для решения различных математических задач имеет много положительных характеристик.
Но не стоит забывать и о негативных параметрах:
- Сам процесс формирования математического ряда с данными для конкретной исследуемой характеристики на базе полученных уравнений немного затруднён. Искомые уравнения регрессий могут обновляться при внесении поправок в исходный ряд, но только в пределах определённой диаграммы. А вот та информация, которая была получена на основании старого уравнения линии тренда, остаётся без каких-либо изменений.
- Построить подходящую математическую конструкцию можно только в том случае, если есть необходимая диаграмма.
- В важных отчётах сводных диаграмм при изменении представления диаграммы линии тренда не сохраняются. Для проведения линий тренда либо форматирования математического отчёта сводных диаграмм нужно дополнительно убедиться в том, что итоговый макет отчёта максимально соответствует заявленным требованиям.
Стоит отметить, что именно линиями тренда можно эффектно дополнить ряды информации, которая присутствует в диаграммах из категории гистограмма, график, а также плоских ненормированных диаграммах с областями.
Статистические свойства
Для изучения этой темы нужно понимать, что для классических линейных моделей МНК используются линейные оценки. Для достижения оптимальных результатов необходимо выполнить основное условие задействованного анализа регрессионного типа. Экспертами было доказано, что по всем фактам математическое ожидание предполагаемой ошибки обязательно должно быть приравнено к нулю. Но это условие будет выполнено только в двух случаях: когда все факторы и случайные ошибки будут представлять собой совершенно независимые случайные величины, а математическое ожидание предполагаемых ошибок будет соответствовать нулю.
Для примеров с константой второе условие практически всегда является выполнимым. Это связано с тем, что именно константа принимает на себя нулевое математическое ожидание. А вот первое условие касается экзогенности факторов. Если базовые требования не были выполнены, тогда можно с уверенностью считать, что практически все оценки не будут соответствовать запросам. Даже самый большой объём информации не позволит получить необходимый результат. В традиционном случае осуществляется более сильное предположение о детерминированности факторов, что в автоматическом режиме означает выполнение условий экзогенности.
Чтобы помимо несмещенности и состоятельности оценки МНК были ещё и эффективными, нужно соблюсти некоторые вспомогательные свойства случайной ошибки:
- Отсутствие корреляции в разных наблюдениях.
- Постоянная дисперсия случайных ошибок сразу во всех наблюдениях — отсутствие специфической гетероскедастичности.
Все перечисленные предположения можно сформулировать по отношению к ковариационной матрице вектора возникающих случайных ошибок.
Если первоначальные предположения не были своевременно выполнены, то оценки МНК не могут учитываться как самые результативные данные. Но существенным изменениям подвержена первоначальная характеристика ковариационной матрицы, так как она может становиться как смещённой, так и несостоятельной. Подведение статистических выводов о качестве построенной модели могут быть ошибочными, что тоже нужно учитывать. В противном случае может успешно применяться обобщённый МНК, который предназначен для более сложных ситуаций.
Элементарная графическая иллюстрация
Это направление используется в математике для того, чтобы ученики могли наглядно увидеть способ применения МНК. Для наглядности можно привести следующий пример: на представленной схеме изображена красная линия, которая является найденной прямой у=0,165х + 2,184. А вот синей линии отвечает формула. Исходные данные могут состоять из многочисленных розовых точек.
Если учесть все наработки специалистов, то можно сделать вывод, что во время моделирования экономических, технических, физических и социальных процессов используются универсальные способы вычисления максимально приближённых значений функций по известным данным в некоторых фиксированных точках.
Необходимость решать уравнения с приближением функций возникает в следующих случаях:
- Работа с численным интегрированием и дифференцированием, а также решение различных дифференциальных уравнений.
- Построение приближённых формул для правильного вычисления показателей исследуемого процесса по соответствующим табличным данным, которые были получены в результате проведённых экспериментов.
- Определение показателей характерных величин математического процесса за пределами изучаемого интервала, что особенно актуально при прогнозировании.
- В случае необходимости вычисления значений функций в имеющихся промежуточных точках рассматриваемого интервала.
Если ученик попробует построить производную функцию для моделируемого процесса, который был задан таблицей, максимально описывающую этот процесс на основании универсального МНК, то в итоге она получит название аппроксимирующей функции. Эта тема особенно актуальна для изучения всех возможностей пакета MS Excel, так как с его помощью можно гораздо быстрее решать сложные математические задачи. На этот случай предусмотрено две интересные опции.
Во-первых, это применение встроенных статистических функций рабочего листа Excel. Благодаря этой опции, можно получить линии тренда непосредственно на основании таблицы исходных данных.
А во-вторых, элементарное добавление выбранных регрессий в диаграмму, которая была построена на основе обычной таблицы данных для исследуемой в определённый период характеристики процесса. Но эта опция становится доступной только тогда, когда если есть построенная диаграмма. Более подробно эта тема описывается в научной литературе.
Все тесты
- Биология
- История
- Обществознание
- Пунктуация
- Фонетический разбор
- Пушкин А.С
- Религия
- Карьера
- Информатика
- Физика
- Окружающий мир
- Стихи
- Математика
- Сочинения
- География
- ОБЖ
- Экономика
- Биографии
- Анализ стихотворений
- Русский язык
- Краткие содержания
- Физкультура
- Орфография
- Литература
- Помощь студенту
- Подготовка к ЕГЭ
- Тест на тему Что такое “железное легкое” и как жилось узникам аппарата 5 вопросов
- Тест на тему Суть и методы клеточной инженерии 5 вопросов
- Тест на тему Злаковые растения - общая характеристика, признаки и список представителей 7 вопросов
- Тест на тему Семейство бобовые - общая характеристика, строение и представители 7 вопросов
- Тест на тему Период регентства Елены Глинской: события и реформы 5 вопросов
- Тест на тему Экономика России в годы Первой мировой войны 5 вопросов
- Тест на тему Битва при деревне Лесной 28 сентября 1708 года 5 вопросов
- Тест на тему 10 любопытных фактов про Рождество 5 вопросов
- Тест на тему 10 любопытных фактов про Новый год 5 вопросов
- Тест на тему История потешных полков Петра Первого 5 вопросов
- Тест на тему Образование и распад тушинского лагеря при Лжедмитрии II 5 вопросов
- Тест на тему Чем ведал и какие функции выполнял Разрядный приказ? 5 вопросов
- Тест на тему Задачи и направления внешней политики России в 16 веке 5 вопросов
- Тест на тему Установление и отмена бессрочного сыска беглых крестьян на Руси 5 вопросов
- Тест на тему История создания и деятельности Вольного экономического общества 5 вопросов
- Тест на тему Период правления Вещего Олега: внешняя и внутренняя политика 5 вопросов
- Тест на тему Правление и политика князя Игоря 5 вопросов
- Тест на тему Суть и последствия Нерчинского договора России с Китаем 1689 года 5 вопросов
- Тест на тему Причины, ход и итоги войны за польское наследство 1733-1735 гг. 5 вопросов
- Тест на тему Восстановление экономики СССР после Великой Отечественной Войны 5 вопросов
- Тест на тему Как и зачем были созданы полки иноземного строя 5 вопросов
- Тест на тему Создание стрелецких войск при Иване Грозном 5 вопросов
- Тест на тему Причины, ход событий и итоги выступления старообрядцев при Петре I 7 вопросов
- Тест на тему Как и почему началась Ливонская война: основные причины 5 вопросов
- Тест на тему К чему привела опричнина Ивана Грозного: последствия для страны 5 вопросов
- Тест на тему Положение черносошных крестьян на Руси 5 вопросов
- Тест на тему История Астраханского восстания: причины, события, итоги 7 вопросов
- Тест на тему Деятельность Великого посольства Петра I 5 вопросов
- Тест на тему Герои отечественной войны 1812 года - характеристика участников и полководцев 5 вопросов
- Тест на тему Развитие системы образования и науки в первой половине 19 века 6 вопросов
- Тест на тему Первые князья Киевской Руси - даты правления и особенности проводимой политики 7 вопросов
- Тест на тему Характеристика, периоды развития жизни в Палеозойскй эре 7 вопросов
- Тест на тему История праздника 23 февраля - происхождение и значение для России 7 вопросов
- Тест на тему Кто придумал отмечать 8 марта: история праздника 8 вопросов
- Тест на тему Славянские праздники - список праздников, обрядов и обычаев славян 10 вопросов
- Тест на тему "Банты" - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Конечно же» - выделяется ли слово запятыми? 5 вопросов
- Тест на тему «Подчеркивать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Лифты» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Строку» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Апостроф» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Зубчатый» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Прозорлива» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Балашиха» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Реку» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Полно» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Говорено» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Досыта» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Упрочение» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Развила» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Подолгу» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Логин» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Окон» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Втридорога» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Утра» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Запломбированный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Цыган» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Шарфы» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Бармен» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Положенный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Крадущийся» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Донизу» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Явишься» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Ободрить» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Предприняв» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Прочтено» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Низок» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Исчерпать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Роба» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Исчерпывающий» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Будучи» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Понятым» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Повторен» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Изредка» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Донельзя» − как ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Загодя» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Принужден» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Опошлить» − как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Краны» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Торты» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Инструмент» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Брало» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Забрала» − как правильно ставить ударение? 5 вопросов
- Тест на тему «Отзыв» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Рефлексия» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему Образ Шарикова в повести «Собачье сердце» М. Булгакова 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести «Невский проспект» Н. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Московские главы в романе «Мастер и Маргарита» Булгакова 7 вопросов
- Тест на тему Описание образа бирюка из рассказа И. Тургенева 7 вопросов
- Тест на тему Образы героев в романе «Отцы и дети» И. Тургенева 7 вопросов
- Тест на тему Образы героев в повести «Котлован» А. Платонова 7 вопросов
- Тест на тему Образы героев в пьесе «Гроза» А. Островского 7 вопросов
- Тест на тему История создания повести Н. В. Гоголя “Шинель” 7 вопросов
- Тест на тему История создания сборника рассказов Тургенева “Записки охотника” 7 вопросов
- Тест на тему История создания повести "Муму" Ивана Тургенева 7 вопросов
- Тест на тему История создания стихотворения "Реквием" Анны Ахматовой 10 вопросов
- Тест на тему История создания повести Гоголя "Тарас Бульба" 10 вопросов
- Тест на тему История создания стихотворения Пушкина "Деревня" 6 вопросов
- Тест на тему История создания стихотворения М. Лермонтова “Нищий” 7 вопросов
- Тест на тему История создания стихотворения "Она сидела на полу" 7 вопросов
- Тест на тему История создания Пушкиным стихотворения "К морю" 6 вопросов
- Тест на тему История создания повести «Станционный смотритель» А. Пушкина 10 вопросов
- Тест на тему История создания «Оды на день восшествия» М. Ломоносова 7 вопросов
- Тест на тему Для каких рек в России характерно летнее половодье? 5 вопросов
- Тест на тему Как правильно заполнять дневник наблюдения за погодой 5 вопросов
- Тест на тему Влажные экваториальные леса - особенности климата, характеристика флоры и фауны 7 вопросов
- Тест на тему Европейский север России - географическое положение, особенности развития предприятий и промышленности 7 вопросов
- Тест на тему Что такое масштаб карты и как его определять 7 вопросов
- Тест на тему Особенности и примеры островных государств 5 вопросов
- Тест на тему Природные зоны Южной Америки - характеристики и особенности 7 вопросов
- Тест на тему 10 интересных фактов про океан 7 вопросов
- Тест на тему Сектор Газа: где он находится и откуда такое название? 6 вопросов
- Тест на тему Биография поэта и писателя Льва Рубинштейна 5 вопросов
- Тест на тему Биография президента Белоруссии Александра Лукашенко 5 вопросов
- Тест на тему 10 интересных фактов про Афанасия Фета 5 вопросов
- Тест на тему 10 интересных фактов про Ивана Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Биография писателя и поэта Вячеслава Урюпина 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэта Николая Михайловича Рубцова 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэта Андрея Дмитриевича Дементьева 5 вопросов
- Тест на тему Биография президента РФ Владимира Путина 5 вопросов
- Тест на тему Биография и личная жизнь Даниила Хармса 5 вопросов
- Тест на тему Краткая биография Валентины Осеевой 5 вопросов
- Тест на тему Григорий Остер: биография писателя и избранные произведения 7 вопросов
- Тест на тему Елена Благинина: творческая биография и личная жизнь 10 вопросов
- Тест на тему Биография детской писательницы Ирины Пивоваровой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Догорел апрельский светлый вечер…» И. Бунина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Фонтан» Ф. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Посмотри - какая мгла» Я. Полонского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Школьник» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Несжатая полоса» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему «Весенний дождь» - анализ стихотворения А.А. Фета 7 вопросов
- Тест на тему «Поет зима - аукает» - анализ стихотворения С.А. Есенина 7 вопросов
- Тест на тему Сообщение на тему: «Традиции русской речевой манеры общения» 5 вопросов
- Тест на тему Определение и виды простых осложненных предложений 5 вопросов
- Тест на тему Какие бывают виды текстов? 5 вопросов
- Тест на тему Образование и правописание страдательных причастий настоящего времени 5 вопросов
- Тест на тему Как определить начальную форму прилагательного? 5 вопросов
- Тест на тему Местоимение-прилагательное в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Сборник правил по русскому языку для 6 класса 7 вопросов
- Тест на тему Сборник правил по русскому языку за 5 класс 7 вопросов
- Тест на тему Упражнения для тренировки школьников 7 класса по причастному обороту 9 вопросов
- Тест на тему Тест: Склонение фамилий в русском языке 7 вопросов
- Тест на тему Общеупотребительные и необщеупотребительные слова 5 вопросов
- Тест на тему Дефисное и слитное написание сложных прилагательных 5 вопросов
- Тест на тему Морфологический разбор числительного - правило и примеры 5 вопросов
- Тест на тему «Акула» Л. Толстого - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему Русская народная сказка «Хвосты» - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание оперы «Снегурочка» Римского-Корсакова 5 вопросов
- Тест на тему «Обезьяний язык» М. Зощенко – краткое содержание 10 вопросов
- Тест на тему «Сердце не камень» - краткое содержание пьесы А.Н. Островского 5 вопросов
- Тест на тему Балет «Щелкунчик» — краткое содержание 7 вопросов
- Тест на тему Реферат по физкультуре на тему: «Здоровое питание» 5 вопросов
- Тест на тему История развития лыжного спорта в разных странах - классификация и интересные факты 6 вопросов
- Тест на тему Важность самоконтроля при занятиях спортом 5 вопросов
- Тест на тему Как выполняются прыжки через козла? 5 вопросов
- Тест на тему Что такое здоровый образ жизни? 5 вопросов
- Тест на тему Как правильно выполнять кувырки? 5 вопросов
- Тест на тему Развитие гибкости тела: упражнения и польза для тела 5 вопросов
- Тест на тему Виды и польза прыжков через скакалку 5 вопросов
- Тест на тему Какие есть зимние виды спорта? 5 вопросов
- Тест на тему Реферат на тему: “Гимнастика как вид спорта” 8 вопросов
- Тест на тему Реферат по физкультуре на тему “Футбол” 7 вопросов
- Тест на тему Реферат по физкультуре на тему: “Баскетбол - виды и лиги” 7 вопросов
- Тест на тему Реферат на тему «Лыжный спорт» 10 вопросов
- Тест на тему Реферат по физической культуре «Формы и виды закаливания» 10 вопросов
- Тест на тему Правописание слов с непроверяемой безударной гласной в корне 5 вопросов
- Тест на тему Нужно ли ставить запятую к фразе - "с уважением"? 5 вопросов
- Тест на тему «Во-вторых» или «во вторых» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "Нету" или "нет" - как правильно писать и говорить? 5 вопросов
- Тест на тему «Не я» или «нея» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Полным-полно» или «полным полно» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Как пишется «кто-нибудь» или «кто нибудь»? 5 вопросов
- Тест на тему Мягкий знак после шипящих в глаголах - правила, примеры 5 вопросов
- Тест на тему «Потвёрже» или «по твёрже» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Какой-то» или «какой то» – как пишется правильно? 5 вопросов
- Тест на тему «Мало-помалу» или «мало помалу» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По-осеннему» или «по осеннему» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "Находу" или "на ходу" - слитно или раздельно писать? 5 вопросов
- Тест на тему "ЮлИчка" или "ЮлЕчка" - как правильно писать? 5 вопросов
- Тест на тему «Не пойму» или «непойму» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Доброе утро» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Почему-то» или «почему то» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «На вынос» или «навынос» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Невежливо» или «не вежливо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Негодуя» или «не годуя» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КуриНый» или «куриННый» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ТеННис» или «теНис» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ТумаННый» или «тумаНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗамечеННый» или «замечеНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Семнадцать» или «семЬнадцать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыздОравливающий» или «выздАравливающий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Свеж» или «свежЬ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СлаЩе» или «слаДЧе» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрЕтерпевать» или «прИтерпевать» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Удастся» или «удастЬся» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СписаНо» или «СписаННо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Происшествие» или «проишествие» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НачИнающий» или «начЕнающий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Невозможно» или «не возможно» – как пишется слитно или раздельно? 5 вопросов
- Тест на тему «Налету» или «на лету» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Надолго» или «на долго» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПьющАя» или «пьющЕя» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Неужели» или «не ужели» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НИкого» или «нЕкого» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «БаССейн» или «баСейн» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "Не согласованно" или "несогласованно" - слитно или раздельно? 5 вопросов
- Тест на тему «ОбстОятельствам» или «обстАятельствам» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОбижеННый» или «обижеНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Аллах» или «Алах» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «БелОрусский» или «белАрусский» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЧИсло» или «чЕсло» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УвЕряющий» или «увИряющий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НенасТный» или «ненасный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Постричь» или «поДстричь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КоЛея» или «коЛЛея» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа девушки-ундины из “Героя нашего времени” М. Лермонтова 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа Натальи Савишной в повести “Детство” Л. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа Костылина из “Кавказского пленника”. Л. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа Карла Ивановича в повести “Детство” Л. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа Жилина в “Кавказском пленнике” Л. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа Дины из “Кавказского пленника” Л. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа Вулича из “Героя нашего времени” М. Лермонтова 5 вопросов
- Тест на тему Описание образов татар в “Кавказском пленнике” Л. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа профессора Пирогова в рассказе “Чудесный доктор” А. Куприна 5 вопросов
- Тест на тему Народные образы героев в сказе «Серебряное копытце» П. Бажова 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа Акакия Акакиевича Башмачкина из “Шинели” Н. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему Описание образов Лели и Миньки в одноименном рассказе М. Зощенко 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа Сотникова из повести “Сотников” В. Быкова 5 вопросов
- Тест на тему Описание образов родителей в повести “Детство” Л. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа Флягина в “Очарованном страннике” Н. Лескова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ комедии «Мещанин во дворянстве» Мольера 5 вопросов
- Тест на тему Описание образов героев рассказа “Галоша” М. Зощенко 5 вопросов
- Тест на тему Образ полковника - отца Вареньки из рассказа “После бала” Л. Толстого 5 вопросов
- Тест на тему Образ шинели в повести Н. В. Гоголя "Шинель" 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэта Алексея Васильевича Кольцова 5 вопросов
- Тест на тему «Вечный зов» А. Иванова - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Убийство в восточном экспрессе» А. Кристи - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему Образ бабушки в повести «Детство» М. Горького 5 вопросов
- Тест на тему Описание образа барыни в рассказе «Муму» И. Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Главные произведения, написанные Александром Блоком 5 вопросов
- Тест на тему История создания песни “В лесу родилась елочка” 5 вопросов
- Тест на тему История создания поэмы “Двенадцать” А. Блока 5 вопросов
- Тест на тему История создания повести “Белые ночи” Ф. Достоевского 5 вопросов
- Тест на тему История создания балета «Щелкунчик» 5 вопросов
- Тест на тему "Пророк" - сравнительный анализ стихотворений А.С. Пушкина и М.Ю. Лермонтова 6 вопросов
- Тест на тему «Мика Морозов» - описание картины Валентина Серова 5 вопросов
- Тест на тему Любовная лирика С.А. Есенина - особенности и анализ творчества 5 вопросов
- Тест на тему История создания рассказа «Бежин луг» И. Тургенева 7 вопросов
- Тест на тему История создания пьесы «Вишневый сад» А. Чехова 6 вопросов
- Тест на тему История создания поэмы «Русские женщины» Н. Некрасова 6 вопросов
- Тест на тему История создания рассказа «Левша» Н. Лескова 5 вопросов
- Тест на тему История создания романа “Что делать” А. Чернышевского 7 вопросов
- Тест на тему История создания рассказа “После бала” Л. Толстого 7 вопросов
- Тест на тему История создания повести “Ася” И. Тургенева 7 вопросов
- Тест на тему 10 интересных фактов про Михаила Лермонтова 7 вопросов
- Тест на тему 10 интересных фактов про Льва Николаевича Толстого 7 вопросов
- Тест на тему Образ Наполеона в романе “Война и мир” 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика героев “Героя нашего времени” 7 вопросов
- Тест на тему 10 главных стихотворений Сергея Есенина 5 вопросов
- Тест на тему 10 главных произведений Н. В. Гоголя 7 вопросов
- Тест на тему Произведения А. Грибоедова, написанные специально для театра 7 вопросов
- Тест на тему Главные произведения в творчестве И. Тургенева 7 вопросов
- Тест на тему Лирические отступления в романе А.С. Пушкина «Евгений Онегин» 7 вопросов
- Тест на тему Анализ рассказа «Хирургия» А. Чехова 10 вопросов
- Тест на тему Суть реформы стихосложения Ломоносова и ее влияние на русскую литературу 7 вопросов
- Тест на тему Какие экзамены нужно сдавать на фотографа? 5 вопросов
- Тест на тему Какие предметы нужно сдавать на хореографа? 5 вопросов
- Тест на тему Какие предметы нужно сдавать на актера? 5 вопросов
- Тест на тему Какие предметы нужно сдавать на режиссера? 5 вопросов
- Тест на тему Что нужно сдавать на художника? 5 вопросов
- Тест на тему Что нужно сдавать для поступления на визажиста? 5 вопросов
- Тест на тему Какие экзамены нужно сдавать на полицейского? 5 вопросов
- Тест на тему Какие предметы нужно сдавать на фармацевта? 5 вопросов
- Тест на тему Какие предметы сдавать для поступления на врача? 5 вопросов
- Тест на тему Какие экзамены нужно сдавать на учителя 5 вопросов
- Тест на тему Кадетский корпус - как поступить, чему учат и условия для проживания 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы к поступлению на психолога? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы к поступлению на дизайнера? 5 вопросов
- Тест на тему Какие экзамены нужно сдавать на стюардессу? 5 вопросов
- Тест на тему Какие экзамены нужно сдавать на повара? 5 вопросов
- Тест на тему Какие предметы сдавать для поступления на программиста 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на стоматолога? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на маркетолога? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на ветеринара? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы поступать на экономиста? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы к поступлению на юриста? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы поступать на архитектора? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на журналиста? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на переводчика? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на кинолога? 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы к сочинению на тему: «Добро и зло в пьесе “Гроза” А. Островского» 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы к сочинению 15.3 из пьесы «Горе от ума» 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы к итоговому сочинению по рассказу «Матренин двор» А. Солженицына 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения ЕГЭ по роману «Мастер и Маргарита» 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы к итоговому сочинению по рассказу «Куст сирени» 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения ЕГЭ по «Гарри Поттеру» 5 вопросов