Обыкновенные дроби в математике

Не всегда людям приходится иметь дело с целыми числами, обыкновенные дроби также надо знать каждому. Даже если вы не математик, постоянно возникает необходимость то отгородить одну четверть участка, то разрезать фрукт или пирог, чтобы досталось всем поровну, то прибавить к пятой части стакана крупы еще осьмушку. Во всех этих случаях вы, сами того не желая, вспоминаете, что же такое обыкновенные дроби и как с ними обращаться.

Разбираемся с долями

Допустим, вас в компании трое, и у вас есть всего один банан. Как сделать, чтобы никому не было обидно и всем досталось хотя бы понемногу? Это очень просто – всего-то и нужно, что разрезать фрукт на три абсолютно одинаковые части. Банан был целый, а вот то, что достанется каждому, будет считаться его долей. Еще нагляднее, если у вас есть что-то, что сразу делится на частички. Пусть будет мандарин. Каждая его долька является частью целого. Давайте не будем его есть сразу, а посчитаем, сколько было частиц. Например, 12. Тогда каждая их них является ​от единицы, то есть от мандарина. С бананом - то же самое. Целый - 1, а каждый кусочек, который мы отрезали - ​\( \frac{1}{3} \)​. Вот мы и получили две обыкновенные дроби – ​​и ​\( \frac{1}{3} \)​. А что будет, если, к примеру, кто-то возьмет не одну треть от банана, а две? Или, скажем, каждому перепадет по 2 или 3 мандариновых дольки? Тогда мы так и запишем: Пете досталось ​\( \frac{2}{3} \)​ банана, или ​\( \frac{2}{12} \)​ мандарина, а то даже и ​\( \frac{3}{12} \)​.

Как называются части?

В некоторых случаях доли называются так, как они записаны – например, та же самая ​​ никак, кроме одной двенадцатой, и не именуется. А вот ​\( \frac{1}{2} \)​ имеет свое особое название – половина. От банана каждому досталась треть. Если бы в комнате было четыре человека, каждому перепало бы по четверти. Для того чтобы определить, какие имеются в виду частицы и сколько их, и применяются обыкновенные дроби.  И, конечно, мы всегда можем обозначить буквами и то, и другое.

Важно! Очень часто доли целого применяются в метрических системах. Например, сантиметр – это сотая доля метра, или ​\( \frac{1}{100} \)​.

Поговорим об элементах

Если вы пишете в тетрадке, вам удобнее записать дробь в столбик. Снизу указывают, с какими долями вы имеете дело, сверху – сколько их взяли, а между ними ставится горизонтальная черта: ​\( \frac{4}{7} \)​ ,​\( \frac{5}{8} \)​ ,​\( \frac{13}{25} \)​. Теперь давайте разберемся, как называется каждый элемент этой комбинации:

• Верхнее число называется числителем – оно указывает на число долей.
• Нижнее – знаменатель, по нему мы узнаем, на сколько равных кусков разбили то, что считается единицей.

Дроби бывают очень странными! Например, вы видите в задачнике такую - ​\( \frac{15}{1} \). 

​ Удивляться не надо. В обычных-то случаях то, что написано внизу, больше.  И это правильные дроби. А если наоборот, как в последнем примере, или же элементы одинаковые - неправильные.

Зачем нужна черта?

Если мы делим один предмет на несколько частей, в правой части будет стоять единичка. А если у нас 3 авокадо, а разделить нужно на четверых, что тогда? Тогда, хочешь не хочешь, придется считать. Со знаменателем все понятно, делить надо на четверых. А как быть с числителем? Пишем количество целых фруктов, то есть 3. В итоге получается, что каждому достанется ​\( \frac{3}{4} \)​. А если количество авокадо мы запишем как a, а количество людей – как b, дробь будет выглядеть как ​\( \frac{a}{b} \)​, и подставить можно любые числа. А черточка – это и есть знак деления, который заменяет и традиционные точки, и уголок. Просто так удобнее.

Сравниваем дроби

Со сравнением целых чисел все понятно - там видно, какое больше, а какое меньше. А как быть с дробными? Ничто не мешает сравнить и их. Если, к примеру, мы разделили что-то на 6 частей, и кому-то досталась ​\( \frac{1}{6} \)​, а кому-то - ​\( \frac{3}{6} \)​, то всем понятно, что 3 больше одного. То есть из двух дробей с одинаковой нижней частью больше будет та, у которой больше верхняя. Когда каждый взял по ​\( \frac{2}{6} \)​, тоже ясно, что всем поровну и никто не в обиде. И числители, и знаменатели одинаковы, значит, и дроби тоже равны.

Внизу - разные числа

Иногда сравнить дроби бывает довольно трудно – именно те, у которых разные знаменатели. В этом случае практикуется приведение к общему знаменателю, без него просто никак не обойтись. Например, давайте попробуем сравнить ​\( \frac{2}{3} \)​ и ​\( \frac{3}{4} \)​. Как это сделать? Надо найти такое число, которое делится на обе нижние части. Причем это должно быть самое  маленькое из всех возможных. Это число 12. В обоих дробях пишем  его в знаменатель ​\( \frac{a}{12} \)​ и ​\( \frac{b}{12} \)​. Да, но что при этом делать с числителем? Ведь ясно, что его нельзя оставлять так, как есть – сначала были у нас треть и четверть, а теперь стала двенадцатая часть. Для этого верхние части дробей умножим на столько же, на сколько и нижние. Получим соответственно ​\( \frac{8}{12} \)​  там, где было две трети, и ​\( \frac{9}{12} \)​ вместо трех четвертей.  Остается сравнить, какой числитель больше. Как видите, обыкновенные дроби очень полезны, и надо в них разобраться. Но это не является сложной темой, если один раз хорошенько вникнуть что к чему. Для наглядности предлагаем вам посмотреть еще и видео, где вы найдете больше примеров по этой теме. >