Парабола - свойства, формулы и примеры построения
Основные определения
Параболой называется кривая второго порядка, состоящая из множества точек, которые удалены на равные расстояния от директрисы и вершины. Ее еще называют функцией квадратичного типа. Не следует путать с гиперболой, поскольку она является прямой второго порядка, но ее называют кубической.
Директриса — условная прямая, относительно которой строится кубическая парабола. Она не указывается на чертеже, но полезна при нахождении неизвестных параметров, когда требуется выполнить дополнительное построение.
Вершина (фокус) — ближайшая точка к директрисе. Из нее исходят симметричные ветви кривой, на которой располагаются точки, имеющие одинаковое значение ординат, а их абсциссы равны между собой по модулю и являются противоположными числами.
Полезные свойства
Парабола, как и любое геометрическое тело, обладает определенными свойствами:
- Ветви проходят в зависимости от коэффициента, стоящего перед аргументом старшей степени A: A<0 - вниз, А>0 - вверх.
- Геометрическая фигура, принадлежащая к кривым ll порядка.
- Симметричность.
- Изделия, изготовленные в форме параболы, всегда отражают свет, аккумулируя его в одной точке — вершине.
- Отрезок, соединяющий среднюю точку хорды и точку, где пересекаются прямые-касательные, всегда перпендикулярен директрисе.
- Подобие всех кубических парабол.
Свойства помогают находить некоторые параметры кривой, доказывать утверждения и теоремы. Однако этого недостаточно для решения задач. Следует разобрать математические формы записи параболы.
Формула кривой
Формула параболы — математическая запись, описывающая ее поведение в пространстве. В физико-математических дисциплинах описаны 3 основные формы: каноническая, квадратичная и общая. В первом случае уравнение выглядит у^2=2nх, где у — ордината, х - абсцисса и n - параметр, равный отрезку между директрисой и вершиной кривой.
Следует отметить, что р>0. Чтобы вывести формулу параболы, следует применить алгоритм:
- Записать формулу директрисы. Она параллельна OУ (ординате): х+n/2=0.
- Координаты вершины - (n/2;0).
- Отметить произвольную точку М на одной из ветвей кривой, а затем соединить с вершиной (фокусом - F). В результате получится отрезок FМ.
- Длина FM: FM=[(х-n/2)^2+у^2]^0.5.
- Также FМ записывается при помощи такого тождества: х+n/2.
- Поставить знак равенства между тождествами в четвертом и пятом пунктах: х+n/2=[(х-n/2)^2+у^2]^0.5.
- Возвести обе части во вторую степень, а затем привести подобные коэффициенты: y^2 = 2pn.
Вторая форма математической записи — квадратичная функция. Последняя имеет вид обыкновенного квaдратного трехчлена, т. е. y=Ах^2+Bx+C, где А, В и С — некоторые коэффициенты. Иногда формула рассматривается без дополнительных элементов В и С, т. е. y= ax^2 . В этом случае вершина кривой II порядка находится по формулам:
- Абсцисса: х=-B/2A.
- Ордината: у=-D/2A, где D - значение дискриминанта D=(-B)^2 - 4AC.
Третье представление (уравнение параболы) — общее. Его можно править следующим образом: Ах^2+Вху+Су^2+Dх+Еу+F = 0. Некоторые коэффициенты могут быть эквивалентны нулю. Кроме того, кривая задается также в полярной системе при помощи соотношения n(1+cos(s))=n. В последнем равенстве параметр "n" эквивалентен отрезку, соединяющему директрису и вершину.
Методы нахождения координат вершины
Очень часто функция квадратичного типа при решении задач может быть представлена в некотором виде, который следует при помощи математических преобразований привести в читабельную форму. Последний термин обозначает, что требуется преобразовать формулу параболы для удобного построения таблицы и схематического представления. Делается эта операция по следующему алгоритму на примере z=t^2 +4t+2:
- Приравнять к нулевому значению (квадратное уравнение): t^2 +4t+2=0.
- Выполнить подготовительную операцию по выделению квадрата: t^2 +4t+2+[2-2]=0.
- Выделить формулу сокращенного умножения — квадрат: (t+2)^2 -2=0.
- Перенести "-2" вправо, т. е. (t+2)^2=2.
- Найти вершину исходя из решения тождества без "-2".
- Определить ординату z: z=-(2), т. е. число из правой части выражения, умноженное на -1.
- Вычислить координату фокуса (смещение относительно начала координат): (t;z)=(-2;-2).
Методика позволяет найти фокус без дополнительных формул. Однако существует и другой способ определения вершины, где применяется производная функции:
- Определить производную: z'=2t+4.
- Приравнять z' к нулевому значению: 2t+4=0.
- Найти корень: t=-2.
- Подставить в первоначальную функцию для нахождения ординаты, т. е. z=-2.
- Координата вершины: (-2;-2). Она совпадает со значением в предыдущем примере.
Существуют программные продукты для нахождения параметров параболы. Названия имеют английскую номенклатуру, т. е. "parabola".
График функции
Иногда требуется в заданиях графическое представление функции. Для этого необходимо следовать инструкции:
- Найти вершину любым из способов.
- Рассчитать координаты точек, в которых происходит пересечение с ординатами и абсциссами в прямоугольной системе координат.
- Построить вспомогательную таблицу. Специалисты рекомендуют использовать для схематического построения не менее 4 точек, не считая вершины, а для точного - не менее 10. Кроме того, вершина всегда находится посередине значений таблиц.
- Отметить каждую точку, а затем соединить плавными линиями.
График параболы хорош тем, что позволяет освободиться от большого количества расчетов, поскольку является симметричным. Для таблицы зависимостей достаточно подставить 2 одинаково противоположные величины, а иногда и разные числа превращают значения функции в одинаковые величины.
В первом случае для уравнения z=f^2+1 возможно взять 2 значения аргумента "f" - 1 и -1. При подстановке их в формулу z не изменится, т. е. z1=2 и z2=2. Во втором - 5 и 7 могут давать значение функции, равное 8.
Пример решения
Для практического применения теоретических знаний о параболе рекомендуется решать задачи. Условие одной из них формулируется следующим образом: дана формула функции параболы f=(t+2)^2 -3t^2+8t-5+3(t-1)^2, для которой необходимо подготовить данные, чтобы построить график в схематическом виде (8 значений). Решать ее следует по следующей методике:
- Раскрыть скобки и привести подобные элементы: f=t^+4t-1.
- Приравнять к 0: t^2+4t-1=0.
- Выделить квадрат: (t+2)^2-5.
- Перенос свободного члена: (t+2)^2=5.
- Вершина с координатами: (-2;-5).
- Вычислить нули функции с абсциссами: t^2+4t-1=0. Корни: t1=-2-(5)^0.5 и t2=-2+(5)^0.5. Координаты: (-2-(5)^0.5;0) и (-2+(5)^0.5;0)
- Нули функции (пересечение оси ординат при t=0): (0+2)^2-5=-1. Координата - (0;-1).
- Построение таблицы.
f | -5 | -3 | -1 | 0 | -5 | 0 | -1 | -3 | -5 |
t | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Можно приступать к построению графика. Специалисты рекомендуют чертить его при помощи карандаша. Отмечать следует только точки, указанные в таблице. Кроме того, необходимо указать на графике нули функции, а также ее пересечения с ординатой. Ветви искомой параболы будут направлены вверх, поскольку коэффициент при квадрате 1>0.
Таким образом, парабола — кривая ll порядка, которая используется для описания некоторых физических явлений, траекторий движения тел в пространстве, а также для описания квадратичной зависимости между двумя величинами.
Все тесты
- Орфография
- Литература
- География
- История
- Окружающий мир
- Психология
- Фонетический разбор
- Анализ стихотворений
- Правоведение
- Обществознание
- Экономика
- Помощь студенту
- Биографии
- Краткие содержания
- Информатика
- Тест на тему «ОзнакомЬтесь» или «ознакомтесь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Полпути» или «пол пути» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Девятнадцать» или «девятЬнадцать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "Времяпровождение" или "времяПРЕпровождение" как правильно писать? 5 вопросов
- Тест на тему «СЫграть» или «сИграть» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СыграННых» или «сыграНых» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Настолько» или «на столько» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ШИпит» или «шЫпит» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Извне» или «из вне» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РЕцепт» или «рИцепт» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПриеЗЖая» или «приеЖая» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СказаНо» или «сказаННо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В дали» или «вдали» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РанО» или «РанА» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «День защиты детей» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ДАна» или «дОна» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «БраННых» или «браНых» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Посветлее» или «по светлее» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «МучИмый» или «мучЕмый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НаклОнение» или «наклАнение» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «В течениЕ» или «в течениИ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ИмениННица» или «имениНица» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Дотемна» или «до темна» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Какие-нибудь» или «какие ни будь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтветЬте» или «ответте» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПиЩа» или «пиСЧа» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не понимающий» или «непонимающий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПринЕсу» или «принИсу» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЕздИли» или «ездЕли» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Социально значимый» или «социальнозначимый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Не совсем» или «несовсем» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ФоЙе» или «фое» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НикакоГо» или «никакоВо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Папарацци» или «папараци» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Откорректированный» или «скорректированный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Некогда» или «не когда» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Не возражаю» или «невозражаю» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ИнтЕресует» или «интИрисует» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Доставала» или «дАставала» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По-испански» или «поиспански» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВстретитЬся» или «встретится» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Впрочем» или «в прочем» – как правильно пишется? 4 вопроса
- Тест на тему «РАзыскать» или «рОзыскать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПлатьИце» или «платьЕце» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «РАсти» или «рОсти» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По желанию» или «пожеланию» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Насквозь» или «на сквозь» – как правильно пишется? 4 вопроса
- Тест на тему «ПЪедестал» или «пЬедестал» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По-человечески» или «почеловечески» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Никто иной» или «не кто иной» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Особенности метонимии как средства выразительности 5 вопросов
- Тест на тему Деление литературы на роды 5 вопросов
- Тест на тему Идея и виды бытовых сказок 5 вопросов
- Тест на тему Жанры и особенности фольклора 5 вопросов
- Тест на тему Суть и примеры синекдохи из художественной литературы 5 вопросов
- Тест на тему Как правильно вести читательский дневник 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стиха «Внимая ужасам войны» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Сравнение в литературе: способы создания и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Прием инверсии в литературе: определение и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные обитают в Евразии 5 вопросов
- Тест на тему Описание Пиренейского полуострова: рельеф, климат, страны 5 вопросов
- Тест на тему Географическое описание Японского моря 5 вопросов
- Тест на тему Географическое описание Южного Ледовитого океана 5 вопросов
- Тест на тему Племя бушменов: где и как живут кустарниковые люди 5 вопросов
- Тест на тему Самые крупные экологические катастрофы мира 5 вопросов
- Тест на тему Основные законы, обеспечивающие движение планет Солнечной системы 5 вопросов
- Тест на тему Как происходит процесс образования почвы 5 вопросов
- Тест на тему Общая географическая характеристика стран Зарубежной Европы 5 вопросов
- Тест на тему Обзор крупных городов Франции 5 вопросов
- Тест на тему Особенности географического положения Франции 5 вопросов
- Тест на тему Самые большие страны Зарубежной Европы 5 вопросов
- Тест на тему Климатические условия и природные зоны Египта 5 вопросов
- Тест на тему Состав и характеристики экономически активного населения 5 вопросов
- Тест на тему Расположение и характеристики Татарского пролива 5 вопросов
- Тест на тему Есть ли в России анклавы и где они находятся? 5 вопросов
- Тест на тему Формы и особенности рельефа Северного Кавказа 5 вопросов
- Тест на тему Многообразие природных ресурсов на Урале 5 вопросов
- Тест на тему Географическое описание реки Терек 5 вопросов
- Тест на тему Многообразие природных ресурсов на Урале 3 вопроса
- Тест на тему Краткая характеристика островов, принадлежащих России 5 вопросов
- Тест на тему Как и почему рельеф местности влияет на климат? 5 вопросов
- Тест на тему Как и из чего образуются горы? 5 вопросов
- Тест на тему Страны социалистического лагеря в 21 веке 5 вопросов
- Тест на тему Деление Зарубежной Европы на субрегионы 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и расчет миграционного прироста населения 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика арктического климатического пояса 5 вопросов
- Тест на тему Список стран-архипелагов мира 5 вопросов
- Тест на тему Особенности климата во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Типы и особенности климата Русской равнины 5 вопросов
- Тест на тему Ледниковый (моренный) рельеф: процесс, возраст, формы, особенности 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика горных систем России 5 вопросов
- Тест на тему Горная система герцинской складчатости 5 вопросов
- Тест на тему Возраст и горные породы периода байкальской складчатости 5 вопросов
- Тест на тему Рельеф и геологическое строение Великобритании 5 вопросов
- Тест на тему Какие горы относятся к складчатым? 5 вопросов
- Тест на тему Что понимают под ложной урбанизацией? 5 вопросов
- Тест на тему Когда и как появилась планета Земля? 5 вопросов
- Тест на тему Имена и открытия исследователей Антарктиды 5 вопросов
- Тест на тему Ледники и айсберги Антарктиды 5 вопросов
- Тест на тему Список и описание растений, произрастающих в жаркой Африке 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика самых крупных озер на Алтае 5 вопросов
- Тест на тему Виды и особенности рельефа Луны 5 вопросов
- Тест на тему Основные формы рельефа Китая 5 вопросов
- Тест на тему Причины возникновения селей и их последствия 5 вопросов
- Тест на тему Описание широтных природных зон 5 вопросов
- Тест на тему История возникновения английского парламента 5 вопросов
- Тест на тему Ход битвы на Косовом поле и ее последствия 5 вопросов
- Тест на тему Описание торгового пути из варяг в греки 5 вопросов
- Тест на тему Череда монгольских завоеваний: от Чингисхана до Тамерлана 5 вопросов
- Тест на тему История Монгольской империи: становление, расцвет и падение 5 вопросов
- Тест на тему Особенности феодального общества в период Средневековья 5 вопросов
- Тест на тему Причины и итоги гражданской войны в Англии 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история династии Гогенцоллернов в Германии 5 вопросов
- Тест на тему Как проходила революция в США и чего удалось добиться? 5 вопросов
- Тест на тему Причины и итоги кубинской революции 5 вопросов
- Тест на тему Условия и последствия заключения Парижского мира 5 вопросов
- Тест на тему Мир культуры эпохи Просвещения: художественная литература, музыка, живопись 5 вопросов
- Тест на тему Краткое описание эпохи раннего Нового времени 5 вопросов
- Тест на тему Зарождение и устройство республики соединенных провинций Нидерландов 5 вопросов
- Тест на тему Что спровоцировало распад арабского халифата? 5 вопросов
- Тест на тему Самые известные концлагеря нацистов во время Второй мировой войны 5 вопросов
- Тест на тему Цели и последствия Мюнхенского сговора в 1938 году 5 вопросов
- Тест на тему Цели Северогерманского союза и его особенности 5 вопросов
- Тест на тему История разделов Речи Посполитой 5 вопросов
- Тест на тему День взятия Бастилии: ход событий и последствия 5 вопросов
- Тест на тему Подготовка и реализация плана Дауэса 5 вопросов
- Тест на тему Причины и ключевые события войны первой коалиции 5 вопросов
- Тест на тему Кратко о партиях тори и вигов в Англии 5 вопросов
- Тест на тему Причины великой схизмы и ее последствия 5 вопросов
- Тест на тему Образование варварских королевств в Европе 5 вопросов
- Тест на тему История бархатных революций в Восточной Европе 5 вопросов
- Тест на тему План и ход операции “Морской лев” во время Второй мировой 5 вопросов
- Тест на тему Формирование третьего сословия во Франции в XI веке 5 вопросов
- Тест на тему Революционные события “Весны народов” в 1848–1849 годах 5 вопросов
- Тест на тему Суть сепаратного мира и какие страны его заключали 5 вопросов
- Тест на тему История Веймарской республики: от образования до упадка 5 вопросов
- Тест на тему Предыстория и причины отставки Бориса Ельцина 5 вопросов
- Тест на тему Цели и решения Вашингтонской конференции в 1921-1922 годах 5 вопросов
- Тест на тему Причины и последствия термидорианского переворота во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Суть реформы Карла Мартелла и ее последствия 5 вопросов
- Тест на тему Ход событий и итоги июльской революции во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Подготовка и последствия штурма Зимнего дворца 5 вопросов
- Тест на тему Цели и причины образования Тройственного союза 5 вопросов
- Тест на тему Создание Четверного союза в ходе Первой мировой войны 5 вопросов
- Тест на тему Суть и реализация плана Шлиффена в 1914 году 5 вопросов
- Тест на тему История верденской мясорубки 1916 года 5 вопросов
- Тест на тему Причины и итоги войны за испанское наследство 5 вопросов
- Тест на тему Состав, цели и действия антифранцузских коалиций 5 вопросов
- Тест на тему Установление якобинской диктатуры во Франции 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история ордена иезуитов 5 вопросов
- Тест на тему Содержание и действие нантского эдикта Генриха IV 5 вопросов
- Тест на тему Ключевые события контрреформации в Европе 5 вопросов
- Тест на тему Расцвет и падение абсолютной монархии во Франции 5 вопросов
- Тест на тему История континентальной блокады Англии Россией 5 вопросов
- Тест на тему Первый поход хана Батыя на Русь и его итоги 5 вопросов
- Тест на тему 10 удивительных рекордов планеты Земля 5 вопросов
- Тест на тему Мастера печатных дел на Руси 5 вопросов
- Тест на тему Описание звездного неба для 2 класса 5 вопросов
- Тест на тему Почему Красная площадь называется красной? 5 вопросов
- Тест на тему Три разных состояния воды в природе 5 вопросов
- Тест на тему Что написано в декларации прав ребенка? 5 вопросов
- Тест на тему Путешествие в Египет - проект по окружающему миру для 3 класса 5 вопросов
- Тест на тему Путешествие в Грецию - проект по окружающему миру для 3 класса 5 вопросов
- Тест на тему Как нужно вести себя в библиотеке: основные правила для детей 5 вопросов
- Тест на тему Чем схожи и чем отличаются остров и полуостров? 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Греции 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Венгрии 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Аргентине 5 вопросов
- Тест на тему Объекты всемирного наследия ЮНЕСКО в Австрии 5 вопросов
- Тест на тему Чем стриж отличается от ласточки? 5 вопросов
- Тест на тему Что такое линия горизонта и где она находится? 5 вопросов
- Тест на тему Деньги – что это такое и как они выглядят? 5 вопросов
- Тест на тему Чем питаются лисы в дикой природе? 5 вопросов
- Тест на тему 4 способа распространения плодов 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные являются паразитами? 5 вопросов
- Тест на тему Зачем нам нужны телефон и телевизор? 5 вопросов
- Тест на тему Какое животное является священным в Индии и почему? 5 вопросов
- Тест на тему Сколько дней человек может прожить без воды? 5 вопросов
- Тест на тему Сколько дней человек может прожить без еды? 5 вопросов
- Тест на тему Почему человек может видеть разные цвета? 5 вопросов
- Тест на тему Как можно отличить ужа от ядовитой гадюки? 5 вопросов
- Тест на тему Какие животные считаются самыми умными? 5 вопросов
- Тест на тему Виды и описание домашних насекомых 5 вопросов
- Тест на тему Чем весенний паводок отличается от половодья? 5 вопросов
- Тест на тему Внутреннее строение и атмосфера планет-гигантов 5 вопросов
- Тест на тему Форма, размеры и факты об орбитах планет Солнечной системы 5 вопросов
- Тест на тему Какова масса разных планет Солнечной системы? 5 вопросов
- Тест на тему Способы размножения и условия для развития растений 5 вопросов
- Тест на тему Что такое народное ополчение и зачем его создали в начале 17 века? 5 вопросов
- Тест на тему Главные горы и равнины России 5 вопросов
- Тест на тему Описание главных морей, озер и рек России 5 вопросов
- Тест на тему Природные богатства и человеческий труд как основа экономики 5 вопросов
- Тест на тему Экологические проблемы зоны арктических пустынь Источник: 5 вопросов
- Тест на тему Виды национальных головных уборов 5 вопросов
- Тест на тему 10 самых живописных национальных парков мира 5 вопросов
- Тест на тему Зачем человеку нужно уметь читать карту? 5 вопросов
- Тест на тему Конспект занятия на тему: «Земля - наш общий дом» 5 вопросов
- Тест на тему Режим дня: что это такое и зачем его соблюдать? 5 вопросов
- Тест на тему Чем лягушка отличается от жабы? 5 вопросов
- Тест на тему Основные правила этикета для детей 5 вопросов
- Тест на тему Как проявляется симметрия в живой природе 4 вопроса
- Тест на тему Названия и интересные факты о детенышах животных 5 вопросов
- Тест на тему Краткая история и легенда о царь-пушке 5 вопросов
- Тест на тему Где в России добывают соль, которую мы едим? 5 вопросов
- Тест на тему Как можно беречь пресную воду? 5 вопросов
- Тест на тему Как выявить и бороться с эмоциональной зависимостью 5 вопросов
- Тест на тему Как проявляется тревога: основные симптомы 5 вопросов
- Тест на тему Явление конформизма: что это такое и хорошо ли следовать правилам? 5 вопросов
- Тест на тему По каким признакам можно распознать абьюзера? 5 вопросов
- Тест на тему Почему некоторые люди постоянно обижаются? 5 вопросов
- Тест на тему Что понимают под интеракцией в психологии? 5 вопросов
- Тест на тему Особенности группы и группового поведения 5 вопросов
- Тест на тему Использование методики сенсорной интеграции в развитии ребенка 5 вопросов
- Тест на тему Суть теории привязанности и как она помогает в воспитании ребенка? 5 вопросов
- Тест на тему Как использовать теорию множественного интеллекта в обучении ребенка 5 вопросов
- Тест на тему Как сохранить ребенку психологическое здоровье и почему это важно? 5 вопросов
- Тест на тему «Ролей» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Коронавирус» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Посол» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Нарвать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Запертый» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Приведенный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Произносящий» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Спадают» - как правильно ставить ударение? 5 вопросов
- Тест на тему «Глухи» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Места» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Предложен» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воробьев» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Угли» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Полка» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Полком» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Задам» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Налив» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воронов» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Собрались» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Налита» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Тетерев» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Убрала» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Гражданство» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Землю» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Приданое» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Ремень» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Годах» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Щемящее» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Симметрия» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Поделенный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Траву» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Указует» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Нужно» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Упростит» – как правильно ставить ударение в слове? 3 вопроса
- Тест на тему «Добра» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Медовый» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Кратка» – как правильно ставить ударение в слове 5 вопросов
- Тест на тему «Искоса» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Умерший» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Рвала» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Сослепу» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Алфавитный» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Стоя» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Отозвалась» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Верба» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Асимметрия» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Лыжня» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Волков» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Издавна» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему «Фарфор» – как правильно ставить ударение в слове? 4 вопроса
- Тест на тему Анализ стихотворения «Бабье лето» Д. Аминадо 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Соловьи» А. Фатьянова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «У птицы есть гнездо» И. Бунина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Братские могилы» В. Высоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Уступи мне, скворец, уголок» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Ты кончил жизни путь» Д. Байрона 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Родное» Д. Мережковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Забелелся туман за рекой» Ф. Сологуба 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Знайте» З. Гиппиус 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Честная бедность» Р. Бернса 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Песня о друге» В. Высоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Я воспитан природой суровой» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Не надо звуков» Д. Мережковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Привет, Россия» Н. Рубцова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Не с теми я, кто бросил землю» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Перемена» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи о Петербурге» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи к Блоку» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Клеветникам России» А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Завещание» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Стихи о Москве» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Молитва» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «И. И. Пущину!» А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «День и ночь» Ф. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Весна в лесу» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Журавли» Р. Гамзатова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Люблю» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Когда на меня навалилась беда» К. Кулиева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Гамлет» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Русь» А. Блока 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Ночь» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения К. Симонова «Ты помнишь, Алёша, дороги Смоленщины…» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения Жуковского «Приход весны» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения Анны Ахматовой «Сероглазый король» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Июль – макушка лета…» 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Мелколесье. Степь и дали…» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Не позволяй душе лениться» Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «На дне моей жизни» А. Твардовского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Нивы сжаты, рощи голы…» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Бабушкины сказки» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Снежок» Н. Некрасова 1 вопрос
- Тест на тему Анализ стихотворения «По вечерам» Н. Рубцова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Вчерашний день, часу в шестом…» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Цветы последние милей…» А. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Я знаю, никакой моей вины…» А. Твардовского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Я не ищу гармонии в природе»Н. Заболоцкого 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Разбуди меня завтра рано» С. Есенина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Снега потемнеют синие» А. Твардовского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Осень» Н. Карамзина 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Молитва» А. Ахматовой 5 вопросов
- Тест на тему Нюансы договора на поставку товаров для государственных и муниципальных нужд 5 вопросов
- Тест на тему Описание договора коммерческой концессии (франчайзинга): содержание, условия 5 вопросов
- Тест на тему Договор купли-продажи предприятия: суть, условия 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и общая характеристика договора контрактации 5 вопросов
- Тест на тему Какие полномочия есть у Правительства РФ? 5 вопросов
- Тест на тему Виды и описание первобытных религий 5 вопросов
- Тест на тему Что такое преступление и чем оно отличается от проступка? 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и виды административно-предупредительных мер 5 вопросов
- Тест на тему Привлекают ли несовершеннолетних к уголовной ответственности? 5 вопросов
- Тест на тему Элементы духовного мира человека 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и виды экономических ресурсов 5 вопросов
- Тест на тему Основные виды и признаки этносов 5 вопросов
- Тест на тему Зачем человеку нужно изучать обществознание? 5 вопросов
- Тест на тему Виды социальных лифтов и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Определение и значение моральных принципов в жизни общества 5 вопросов
- Тест на тему Виды и примеры общественных потребностей человека 5 вопросов
- Тест на тему Суть социального конфликта: функции, стадии развития 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и функции политического конфликта 5 вопросов
- Тест на тему Человеческий труд как основа жизни 5 вопросов
- Тест на тему Правила общения детей с родителями 5 вопросов
- Тест на тему Какие права и обязанности есть у супругов? 5 вопросов
- Тест на тему Какие факторы влияют на стоимость предприятия 5 вопросов
- Тест на тему Суть теории общественного выбора и концепции Бьюкенера 5 вопросов
- Тест на тему Как финансовые пузыри влияют на экономику 5 вопросов
- Тест на тему Назначение и формула производственной функции Кобба-Дугласа 5 вопросов
- Тест на тему 9 школ экономической теории и их характерные черты 5 вопросов
- Тест на тему Основные виды алгоритмических конструкций 5 вопросов
- Тест на тему Суть метода Монте Карло и его применение 5 вопросов
- Тест на тему Суть и истоки теории неокейнсианства 5 вопросов
- Тест на тему Суть и инструменты инфляционной политики 5 вопросов
- Тест на тему Что такое государственный долг, и о чем говорит его размер? 5 вопросов
- Тест на тему Условия и виды равновесия на рынке 5 вопросов
- Тест на тему Сущность и применение кривой Филлипса 5 вопросов
- Тест на тему Суть и расчет внутреннего национального продукта (ВНП) 5 вопросов
- Тест на тему Циклы или длинные волны Кондратьева: суть теории 5 вопросов
- Тест на тему Депонирование - что это такое и зачем используется? 5 вопросов
- Тест на тему Причины и формы международного движения капиталов 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и признаки монополистической конкуренции 5 вопросов
- Тест на тему Понятие и значение эластичности спроса 5 вопросов
- Тест на тему Что такое кривые безразличия: суть, построение, значение 5 вопросов
- Тест на тему Модели кругооборота доходов и расходов 5 вопросов
- Тест на тему Кир Булычев - биография и лучшие произведения 5 вопросов
- Тест на тему Василь Быков - творческий путь и биография писателя 5 вопросов
- Тест на тему Братья Стругацкие: биография, лучшие романы и цензура 5 вопросов
- Тест на тему Эдуард Успенский - биография и лучшие книги писателя 5 вопросов
- Тест на тему Суждения как форма мышления: виды и составные элементы 5 вопросов
- Тест на тему Понятие как одна из форм мышления: определение, способы формирования 5 вопросов
- Тест на тему Формулы и нюансы вычислений в электронных таблицах 4к 5 вопросов
- Тест на тему Суть моделирования как метода познания 5 вопросов
- Тест на тему Перечень базовых элементов алгебры логики 5 вопросов
- Тест на тему Как устроены системы компьютерного распознавания и перевода текста 5 вопросов