Содержание:
По определению так называют линию, которая неограничена точками. Фактически, так можно назвать и отрезок, и луч, и любую другую ровную поверхность. Из-за того, что по определению она является бесконечной, линии не должны пересекаться не только на определенном, показанном участке пространства, но и на всей бесконечной плоскости. Для того же, чтобы определить, являются ли 2 отрезка параллельными, еще до начала нашей эры были выявлены 3 специальные теоремы.

Основные признаки параллельности

В первую очередь необходимо понять, что все 3 аксиомы основаны на взаимодействии прямых и секущей. Собственно секущая - это луч или отрезок, который имеет по одной общей точке с каждой из параллельных. Всего секущая образует 8 углов, на сравнении которых и основаны все 3 свойства. (Рис.1)

Рис. 1. Пример секущей для объяснения параллельности

Первое

Первая теорема гласит, что лучи, отрезки параллельны, если их накрест расположенные углы одинаковы. На рис.1 такими являются 5 и 4, 3 и 6. Правило работает, благодаря тому, что фактически прямые составляют развернутые треугольники по 180 градусов. Секущая же делит каждый из них на 2 неравные части. При этом каждая секущая с каждым из отрезков образует один треугольник, градусная мера которого равна накрест лежащему на другом. Первый - можно обозначит как “x”. Второй неизвестный можно взять за “y”. В результате - выйдет уравнение:

x1+y1=180=x2+y2

Если вынести из уравнения неизвестный член “y”, то выйдет:

180-x1=y1=180-x2=y2

Формула доказывает то, что вторая пара накрест лежащих при секущей и прямых также равна. Именно такой логикой и руководствовались философы Древней Греции, которые впервые вывели и сформулировали первый признак.

Второе

Согласно же второму свойству, должны быть равны соответственные углы. На рис.1 соответственные обозначены под номерами:
  • 1, 5;
  • 3, 7;
  • 2, 6;
  • 4, 8.
Важно! Вторая теорема доказывается ровно тем же самым уравнением, что и первая.
Рис. 2. Параллельные прямые
Рис. 2. Параллельные прямые

Третье

Согласно же третьему способу доказательства, если сложить градусные меры двух односторонних углов, получится 180 градусов. Односторонними, как показано на рис.1, являются 4 и 6, а также 3 и 5. Третья теорема, как ни странно, является производной из первой. Если сложить углы 3 и 4, то будет 180 градусов, такое же значение получится при суммировании 5 и 6. По первому же свойству 4 - равен 5, а 6, соответственно, 3. Именно поэтому при суммировании выйдет 180 градусов, на которые и указывает третье свойство. Зная все 3 признака, можно с точностью определить параллельные отрезки. Важно, что задания на данное свойство встречаются на каждом ежегодном переводном экзамене. Именно из-за этого необходимо максимально частое повторение этой, хоть и не сложной, но запутанной темы. Наглядное доказательство теорем по рассматриваемой теме смотрите в предложенном ниже видео.