Соотношение различных мер

Взглянем на рисунок 1 ниже:
Рис. 1. Тригонометрический круг
Рис. 1. Тригонометрический круг
На нем видно, что ∠ 180º = πрад, 90º \( \frac{\mathrm\pi}2 \)рад , 270º = ​\( \frac{3\mathrm\pi}2 \)рад и 0 или 360º = 2πрад. Таким образом, можно вывести следующую закономерность:\( 1\mathrm{рад}=\frac{1,,80}{\mathrm\pi}\;^\circ=\frac{180}{3,14}\;\;^\circ\;\Rightarrow \)​ ​\( 1^\circ=\frac{\mathrm\pi}{180}=\frac{3,14}{180}\;\mathrm{рад} \)Исходя из этого, получаем общие формулы для перевода:
  • \( \mathrm х\;\mathrm{рад}=\frac{\mathrm{πх}180}{\mathrm\pi}\;^\circ \)
  • \( \mathrm х^\circ=\frac{\mathrm х\ast\mathrm\pi}{180}\;\mathrm{рад}\; \)

Сложные углы

Градус не является самой малой мерой. Помимо него существует также минута (​\( \mathrm х' \)) и секунда (​\( \mathrm х'' \)).\( 1'=\frac1{60}^\circ \)​ ​\( 1''=\frac1{60}'=\frac1{3600}^\circ \)Пример подобного параметра: ​\( 35^\circ\;16'\;23'' \)
Чтобы перевести такое значение, следует воспользоваться следующей формулой:\( х\;рад=n^\circ\frac{\mathrm\pi}{180}+\mathrm m'\frac{\mathrm\pi}{180\times69}+\mathrm l''\frac{\mathrm\pi}{180\times3600} \)При этом секунды часто не берутся в расчет, ввиду их незначительного влияния. Обратный перевод проводится по стандартной формуле, с последующим превращением ряда цифр после запятой в минуты и секунды. Хотя на практике нужды в нем нет и рассматривать мы его не будем.
Важно! Термин “сложный угол” не используется в науке. Он применен в рамках статьи для упрощения восприятия информации.

Примеры выполнения заданий

Задача 1: вычислить ∠35º в радианах Решение: ​\( х=\frac{35\times\mathrm\pi}{180}=\frac{35\times3,14}{180}\approx0,6105\;рад \) Задача 2: вычислить ∠0,9 рад в градусах Решение: ​\( х=\frac{0,9\times180}{\mathrm\pi}=\frac{162}{3,14}\approx59,592^\circ \) Задача 3: найти  ∠32° 18’ 21” в радианах Решение: ​​\( х=32\frac{\mathrm\pi}{180}+18'\frac{\mathrm\pi}{180\times69}+21''\frac{\mathrm\pi}{180\times3600}\;=\frac{100,48}{180}+\frac{56,52}{10800}+\frac{65,94}{648000}= \)\( =0,5582+0,005+(\sim0)=0,5587\;рад \) Как видим, все не так сложно, если разобраться. В то же время подобные расчеты очень полезны, так как часто встречаются в математике и являются базой для освоения более сложного материала. Кроме того, подобные упражнения в целом полезны для тренировки ума, что жизненно важно в научной и творческой деятельности. Чтобы закрепить изученный материал, рекомендуем посмотреть видео ниже.