Производная арккосинуса считается одним из основных понятий тригонометрии. Посредством применения формулы для нахождения данной величины, можно быстро преобразовать выражения, построить соответствующие графики.

Полная таблица производных от обратных тригонометрических функций выглядит так:

Таблица производных

Формула нахождения производной арккосинуса

Вывод производной арккосинуса

Производная арккосинуса представляет собой дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе квадратный корень из разности единицы и аргумента во второй степени. Перед всем выражением ставится знак «минус». 


На математическом языке запись дифференцирования имеет следующий вид:

810

Производная арккосинуса равна производной арксинуса, взятой со знаком минус. В этом случае выражение примет вид:

811

Теория по производным тригонометрических функций преподаётся в школах, а также в высших учебных заведениях для студентов. На эту тему существует немало задач. О них пойдёт речь далее.


Примеры решения задач

Задача №1

Найти производную функции y = arccos√x.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой, представленной выше, учитывая, что это производная сложной функции:

820

Для получения правильного ответа, необходимо сначала найти производную арккосинуса, а затем домножить на производную корня из x:

821

Таким образом, получаем конечный результат:

822

Задача №2

Вычислить производную функции:

830

Данный пример аналогичен предыдущему, потому решение будет выглядеть следующим образом

831

832

833

Окончательный ответ:

834

Таким образом в данной статье мы рассмотрели основные правила нахождения производной арккосинуса.