Содержание:

Определение

Рассмотрим треугольник ABC (рис. 1):
Рис. 1. Прямоугольный треугольник
Рис. 1. Прямоугольный треугольник
У этой фигуры мы видим три угла, каждый со своим значением. Также каждый из них имеет свой показатель (sinx), представляющий собой соотношение определенных сторон, например: ​\( \sin\gamma=\frac ba \)​ Таким образом, в случае если треугольник прямоугольный, синусом называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Свойства и их формульное выражение

При работе с синусами используются различные их свойства. Проще всего распределить их по группам: Основное тождество:
Квадратная степень:
Формулы приведения:
Сложение:
Кратные и половинчатые углы:
Преобразование выражения:
На тригонометрическом круге (рис.2) синус вычисляется по оси y. Соответственно - косинус по оси x,  а тангенс и котангенс находятся через соотношение синуса и косинуса, по соответствующим формулам (о них подробнее рассказано в отдельных статьях).
Рис. 2. Тригонометрический круг
Рис. 2. Тригонометрический круг
Важно! Также подробные значения всех выражений можно найти в так называемой таблице Брадиса.

Графическое изображение

Выражение sinx также является функцией: y=f(x)=sinx На координатной сетке оно выглядит так (рис. 3):
Рис. 3. График f(x)=sinx
Рис. 3. График f(x)=sinx

Свойства

Глядя на график функции, показанный выше, мы можем выделить ее следующие особенности:
  1. Область определения - множество R всех действительных чисел.
  2. График имеет множество значений на участке [-1; 1]по оси y.
  3. Период графика равен 2π.
  4. Функция нечетная.
  5. Функция равна:
    • 0 при x = πn
    • 1 при x = π/2 + 2πn
    • -1 при x = -π/2 + 2πn
  6. Положительна на участке (0; π) ± 2πn.
  7. Отрицательна на отрезке (π; 2π) ± 2πn .
  8. Возрастает на [-π/2; π/2] ± 2πn.
  9. Убывает на [π/2; 3π/2] ± 2πn.
Во всех случаях n принадлежит Z Овладение базовыми функциями углов необходимо для всех, кто собирается заниматься математикой и смежными с ней дисциплинами, такими как инженерия, топография и так далее. Чтобы закрепить изученный материал, рекомендуем посмотреть видео ниже и проверить полученные знания с помощью тестовых заданий.