Умножение в столбик - удобные способы и примеры решения

Вычислять же значения дробей и многозначных чисел в строку бывает довольно затруднительно.

удержать промежуточные результаты в голове порой просто невозможно. Как раз для таких случаев придумано умножение в столбик — этот метод значительно упрощает математические вычисления.

Необходимый минимум

Преимущество использования «столбиков» очевидно — пропадает необходимость считать в уме или всегда держать при себе калькулятор. Даже действительно длинные числа с помощью этого метода умножаются без лишних проблем. Достаточно иметь при себе:

• черновик (листок);
• ручку;
• умение складывать числа столбиком;
• хорошее знание таблицы умножения.

Если же с последним пока ещё возникают затруднения, можно положить её рядом с собой и сверять по ходу решения. Правда, при таком раскладе процесс затянется на какое-то время, а полученный результат желательно перепроверить. Ведь одна маленькая ошибка в начале или середине вычисления сделает ответ заведомо неверным.

Регулярное решение примеров столбиком тренирует внимательность и память ребёнка, учит его концентрироваться на отдельно взятой задаче. Это также удобный способ закрепить базовые математические знания.

Как умножать столбиком

Чтобы научиться решать примеры, необходимо понять и отработать базовый алгоритм.

В целом он достаточно прост:

1. Записать пример в привычной форме, строкой. Выбрав из двух чисел наименьшее, подчеркнуть его карандашом — при новой записи оно будет стоять внизу, т. к. умножать на меньший множитель всегда проще. Этот пункт можно опустить, если пример уже есть перед глазами (в тетради, учебнике или на доске).
2. После этого можно переходить к записи столбиком. Первым пишут больший множитель, а под ним — подчёркнутое число. Слева обязательно ставится знак умножения «х», а пример подводится чертой. Важным моментом являются разряды: единицы должны стоять строго под единицами, десятки под десятками и т. д. Исключением считаются только цифры, на конце которых располагаются нули.
3. Далее идёт поэтапное умножение. Каждую из цифр первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Делать это надо справа налево: единицы, десятки, сотни и т. д. Если получаются двухзначные числа, под чертой записывается только последняя. Остальное потребуется перенести в следующий разряд (запомнить или указать над столбиком слева) и сложить со значением, полученным при следующем умножении.
4. После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами проводят аналогичные манипуляции. Результат каждого вычисления записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.
5. Для получения ответа найденные значения складывают.

Метод столбиков не подходит для решения примеров, содержащих корни или возведённые в степень числа.

Прежде чем приступить к вычислениям, «проблемные» цифры нужно преобразовать до целых или десятичных.

Решение базовых примеров

Для большей наглядности стоит привести примеры умножения двузначных и трёхзначных чисел.

Пример 1 — отыскать произведение чисел 58 и 23. Решение задания:

1. Записать числа столбиком. Сначала нужно выполнить умножение верхнего множителя на правое крайнее число нижнего: 8х3=24. Четвёрку записать под черту в разряд единиц, а 2 «запомнить». И второе: (5х3)+2=17 — результат указать перед первым. Получится 174.
2. По аналогии с предыдущей операцией нужно умножить первое число на 2: 8х2=16 и (5х2)+1=11. Вычисление даст 116, которое нужно записать под 174, отступив на 1 цифру влево.
3. Конечный ответ получить путём сложения умножений: 174+1160=1334.

По такому же принципу происходит умножение трёхзначных чисел. Разве что вычисление потребует чуть больше времени, а количество промежуточных результатов увеличится.

Пример 2 — решить выражение 659х854. Пошаговое решение:

1. Для удобства множители необходимо поменять местами и только потом записать столбиком как: 854х659.
2. Сначала выполняется умножение на 9: 4х9=36, (5х9)+3=48 и (8х9)+4=76. Последнее число (единицы) записать в столбик, остатки последовательно перенести и суммировать. В итоге получится 7686.
3. Последовательно умножить на 5: 4х5=20, (5х5)+2=27 и (8х5)+2=42. После всех манипуляций должно быть 4270.
4. Умножение 854 на 6: 4х6=24, (5х6)+2=32 и (8х6)+3=51. Выйдет 5124.
5. Сложить результаты, заменяя пустые «соты» в столбцах на 0: 7686+42700+512400=565186.

При затруднениях в процессе решения можно проверить правильность умножения столбиком онлайн-калькулятором. А также существуют специальные генераторы примеров, которые используют как своеобразный тренажёр для закрепления изученного материала.

Целые числа с нулями

В ситуациях с нулями немного сложнее.

Если нолик «потерялся» где-то в середине, то в процессе решения его следует пропустить. Ведь умножение абсолютно любого числа на 0 в итоге даёт этот же 0. Поэтому можно сразу переходить к следующей цифре и заполнить строку под чертой, отступив не на 1, а на 2 единицы.

Что касается таких чисел как 10, 100, 1200, 12030 и т. п. — суть такая же, но алгоритм решения отличается. Вычисления проводят лишь с цифрами, отличными от нуля. А все «0» на конце чисел просто игнорируются. Хотя после сложения их количество надо подсчитать и добавить к ответу:

• 10х10=100 — 1+1=2 нуля;
• 12х2000=24000 — 3 нуля;
• 1000х10000=1000000 — 3+4=7 нулей и т. д.

Задание 1 — найти произведение чисел 202 и 123. Решение таково:

1. Важный момент — 202>123, но первый множитель содержит «0», поэтому при вычислении столбиком числа местами не менять не нужно.
2. Умножение на 2: 3х2=6, 2х2=4 и 2х1=2. Записать ответы под черту в обратном порядке — 246.
3. Так как множитель содержит 0, пропустить его и сразу перейти к следующему этапу.
4. Снова на 2. Второй раз можно не вычислять, просто переписать 246, сделав отступ влево на 2 цифры.
5. Сложение столбиком даст окончательный ответ: 246+24600=24846.

Задание 2 — вычислить 120х300. Пошаговое решение:

1. Отбросить «ненужное». При записи в столбик нули в конце числа пишут только под нулями, а цифры — под цифрами. То есть, потребуется найти произведение 12х3.
2. При умножении 2 на 3 будет 6 — указать под тройкой. 1х3=3. Под чертой записать 36.
3. Чтобы найти ответ, нужно посчитать «0» в примере: 1+2=3. То есть 120х300=3600.

Операции с десятичными дробями

На самом деле умножение десятичных дробей столбиком не слишком сильно отличается от аналогичного действия с числами, у которых есть нули.

В этом случае примеры решают точно так же, как и обычные — про запятую можно временно забыть. Но, когда ответ уже найден, её обязательно нужно восстановить. А для этого надо узнать, сколько цифр после запятой находится у каждого множителя. Их количество складывают, а потом отсчитывают это число с конца ответа.

Задание 1 — вычислить 2,5х3. Пошаговое решение:

1. Запятые на время условно убрать: 25х3.
2. Сначала умножить на 3 крайнюю правую цифру первого множителя — 5х3=15. Под черту записать 5, а 1 «запомнить».
3. 2х3=6 и оставшаяся единица. Получится 75.
4. Чтобы найти конечный ответ, следует посмотреть на количество цифр запятой. Она одна, поэтому 2,5х3=7,5.

Задание 2 — отыскать значение произведения 7,5х2,5. Решение с объяснением:

1. Пример записать в столбик, игнорируя запятые: 75х25.
2. По общим правилам сначала умножить на 5. При 5х5=25 записать цифру 5 под единицами, а 2 — отправить к десяткам. 7х5=35 и плюс перенос — под чертой должно быть 375.
3. Аналогично с числом 2: 5х2=10, где единицу нужно перенести, и (7х2)+1=15.
4. Сложение промежуточных результатов: 375+1500=1875.
5. В обоих множителях после запятой стоит 1 цифра, а значит 1+1=2. Конечный ответ: 18,75.

Если как следует разобраться в теме, юный математик сможет решать даже сложные примеры. Единственный минус метода — большие числа делают вычисления громоздкими, из-за каждой ошибки придётся проверять и править весь пример.

​