Возрастание и убывание функции - свойства, характеристики и примеры
Общие сведения
Функция — величина, которая может принимать различные значения, определённые аргументом, то есть условием. Другими словами, значение параметра изменяется в зависимости от того, какой вид принимает связанный с ней определитель. Аргумент и функция — это переменные действительные числа.
Понятие можно описать как ответ на какой-либо вопрос. Например, если спросить, какого цвета маркер, можно ответить чёрный. Так вот цвет фломастера — это аргумент, а ответ — функция. При этом двух разных ответов на вопрос быть не может, а вот ситуация, наоборот, вполне возможна. Чёрным может быть не только маркер, но и рубашка. Значит, параметр может принимать одно и то же значение при разных величинах аргумента.
Традиционный способ описания параметра заключается в составлении уравнения. С правой стороны в нём стоит выражение, которое показывает зависимость чисел, а слева — обозначение функции. Принято зависимое значение обозначать буквой игрек, а определяющее изменение символом икс. Например, y = x + 1. В этом равенстве справа находится сумма, которая показывает, что функция всегда будет больше на единицу, чем аргумент.
Уравнение в математике можно изобразить и графиком. Для этого используют координатную плоскость, на которой откладывают значения переменных. Выполняют рисунок, руководствуясь свойствами функций:
- Множество, определяющее допустимые действительные числа, при которых значения определены, является областью параметра: y = f (x).
- Если величина функции принимает нулевое значение, координата точки находится в начале графика.
- Значения аргумента, при которых выражение может принимать только положительный или отрицательный знак, соответствуют промежуткам знакопостоянства.
- Возрастающей функцией является та, где большему значению из промежутка соответствует большее число зависимой величины, для убывающего выражения всё наоборот.
- Зависимость f (x) периодическая, если существует такое отличное от нуля число P, что для произвольного икса из области определения справедливо равенство: f (x+P) = f (x). Наименьшую цифру называют периодом.
Ось икс называют абсциссой, а игрек — ординатой. Каждая точка на рисунке, соответствующая уравнению, определяется своей координатой. Визуально по графику исследовать поведение зависимости довольно удобно.
Характер зависимости
Для изучения поведения функции необходимо определить промежутки, на которых график уравнения возрастает или убывает. При этом равенство их может и вовсе не содержать или, наоборот, иметь довольно много. Переход из одного состояния в другое характеризуется точкой экстремума.
В математике она обозначает значение, соответствующее минимальным и максимальным координатам. При достижении наибольшего значения функции экстремум называют точкой максимума, а при соответствии наименьшей величине — точкой минимума. Понятие может быть применено как ко всему графику, так и выделенному на нём интервалу.
Существуют 2 правила, определяющих поведение уравнения:
- Функция y = f (x) является возрастающей на интервале икс, когда при произвольно взятых x1 ∈ X и x2 ∈ X. При этом значение второй координаты больше первой и выполняется неравенство: f (x2) > f (x1) f (x2) > f (x1), то есть большему числу аргумента соответствует наибольшее значение функции.
- Выражение y = f (x) считают убывающим в промежутке икс, когда для любых x1∈X, x2∈X выполняется условие x2 > x1 и равенство f (x2) > f (x1). Иначе говоря, набольшему значению функции соответствует минимальный аргумент.
Если уравнение описывается графиком непрерывным и определённым в конечных точках интервала возрастания и спадания, то есть координатами (a, b), они будут включены в промежуток роста и снижения. Это утверждение не противоречит определениям.
При этом точки экстремума могут совпадать и с окрестностями икс нулевого. Также уравнение, определённое множеством M, может и не иметь на нём ни одного подъёма или снижения. Например, f (x)=x при иксе, принадлежащему интервалу от -1 до +1.
Когда наибольшее или минимальное значение, определённое на множестве M и принимающее вещественные значения, достигает того, что числа других функций с той же областью определения подчинены конкретным ограничительным правилам, говорят об условном экстремуме. Если же таких дополнительных условий нет, величина безусловная.
Точка называется локальным максимумом, если выполняется условие x ≠ x0, где икс принадлежит окрестности (x0−δ, x0+δ), и справедливо неравенство f (x) ≤ f (x0). Если же верно неравенство f (x) > f (x0) — локальным минимумом.
Условия появления экстремума
На самом деле каждая стационарная точка может быть возможным экстремумом, чтобы установить, так ли это, нужно проводить ряд исследований. Всего существует 3 достаточных условия. Если они выполняются, можно утверждать об изменении поведения функции в этой точке:
- Пусть для функции y = f (x) непрерывная в окрестности точки x0 и при этом производная f′(x) при пересечении точки x0 меняет свой знак. Тогда если x = x0, функция y = f (x) будет иметь экстремум. Когда производная меняет свой знак с минуса на плюс, будет максимум, в ином же случае — минимум.
- Если уравнение f (x) имеет в точке конечную производную второго порядка, то в этой точке будет находиться локальный минимум при выполнении условия: f2 (n) > 0, а при невыполнении это неравенства — максимум.
-
Для неравенства, у которого n ≥ 1 функция имеет производную некого порядка n в произвольной точке окрестности m, а в самой координате результатом дифференцирования является n + 1, причём справедливо равенство f/(m) = fn(m) ≠ 0, в m будет находиться локальный экстремум.
Из этих признаков следует важное правило, что если имеется непрерывная функция со стационарной точкой, в которой при взятии производной значение изменит знак, это и будет означать экстремум. Чтобы верно определить, до какой координаты функция убывает, а до какой возрастает, можно воспользоваться нахождением точки перехода. Для этого нужно выполнить следующие действия:
- выделить область определения;
- взять производную для функции, соответствующую найденному интервалу;
- найти 0;
- определить точки, при которых существование уравнения описывающего график невозможно;
- выбрать координаты, при которых функция изменяет знак.
Иными словами, делается предположение, что на каком-то интервале (a, b) существует конечное число точек. Производная f (x) в них обращается в 0. Если принять, что это точки x1, x2… xn, то, согласно предположению f/ (x), не изменит свой знак на интервалах: (a1x); (x1, x2); (xn, b). Отсюда следует, что при помощи первого признака может быть решён вопрос о существовании экстремума в этих точках.
Решение задач
В учебниках по математике после теоретического изложения материала ученикам предлагается самостоятельно решить ряд примеров. Этот навык помогает научиться применять полученные знания на практике и лучше усвоить тему.Вот некоторые из таких заданий, предназначенные для решения учениками девятого класса средней школы:
- Нарисовать график у = x2/3 при иксе меньше нуля. Учитывая, что показатель функции больше 0, можно утверждать, что равенство будет иметь возрастающую характеристику. Так как выражение степенное, зависимость будет нелинейной, поэтому, чтобы построить график, необходимо подставить вместо икса 3 произвольных числа, отметить их на координатной плоскости и соединить.
-
Экстремум функции определён в точке x-1/3 = 3. Найти значение икса. Для нахождения ответа необходимо выполнить ряд преобразований. Левую и правую часть равенства можно возвести в куб. Тогда выражение примет вид: x-1 = 27. Это то же самое, что и 1 / х = 27. Отсюда: x = 1 / 27.
- Доказать, что y = 1 / (x2 + 1) возрастает в интервале от минус бесконечности до 0. Нужно принять, что x1 < x2, и рассмотреть разность f (x2) — f (x1), которая должна быть больше 0. Нужно подсчитать ответ в выражении: (1 / (x12 + 1)) — (1 / (x22 + 1)) = (x12 + 1 — x22 — 1) / ((x2 + 1) * (x2 + 1)) = (x12 — x22) / ((x22 + 1) * (x12 + 1)). В знаменателе стоит произведение, поэтому можно исследовать отдельно каждую скобку. Любое число в квадрате будет положительным, значит, записи x22 + 1 ≥ 0 и x12 + 1 ≥ 0 верны. Числитель привести к виду: x12 — x22 = (x1 — x2) * (x1 + x2). Учитывая, что сумма двух любых отрицательных чисел меньше нуля x1 + x2 < 0. Получается, что в делимом стоят 2 отрицательных числа, а в делителе 2 положительных. Такое выражение всегда будет больше нуля.
Конечно же, любую функцию на убывание и возрастание легко исследовать, если имеется её график. Но не всегда его возможно представить, поэтому и выполняют расчёты.
При этом в интернете существуют онлайн-калькуляторы. Это сервисы, которые бесплатно и в автоматическом режиме вычисляют экстремумы.
Все тесты
- Биология
- Литература
- Правоведение
- Естествознание
- Физкультура
- Математика
- География
- Геометрия
- Биографии
- Краткие содержания
- Русский язык
- История
- Физика
- Подготовка к ЕГЭ
- Помощь студенту
- Пунктуация
- Фонетический разбор
- Орфография
- Химия
- Тест на тему Лирика в литературе - определение, виды и особенности жанра 7 вопросов
- Тест на тему История создания баллады «Светлана» В. Жуковского 5 вопросов
- Тест на тему История создания стихотворения «Во глубине сибирских руд» 5 вопросов
- Тест на тему История создания пьесы «Гроза» А. Островского 5 вопросов
- Тест на тему История создания повести «Бедная Лиза» Н. Карамзина 5 вопросов
- Тест на тему История создания повести «Гранатовый браслет» А. Куприна 5 вопросов
- Тест на тему Почему у Василисе из русских сказок дали прозвище Премудрая? 5 вопросов
- Тест на тему Почему сказка «Царевна-лягушка» так называется? 5 вопросов
- Тест на тему Описание риторического вопроса как литературного приема с примерами 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа «13 подвиг Геракла» Ф. Искандера 5 вопросов
- Тест на тему Смерть Евгения Базарова - анализ эпизода в романе И.С. Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Самодуры в пьесе А.Н. Островского «Гроза» - описание образов и характеров 5 вопросов
- Тест на тему Мечта и реальность в романе М.А. Булгакова «Мастер и Маргарита» 5 вопросов
- Тест на тему Проблема воспитания в комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Дуня Раскольникова - характеристика героини романа Ф.М. Достоевского 5 вопросов
- Тест на тему Фенечка - характеристика героини романа И.С. Тургенева «Отцы и дети» 5 вопросов
- Тест на тему Дуэль Базарова и Павла Петровича - описание и анализ эпизода 5 вопросов
- Тест на тему Сравнительная характеристика Остапа и Андрия в повести Н.В. Гоголя "Тарас Бульба" 5 вопросов
- Тест на тему Суть, причины появления, крах теории Раскольникова 5 вопросов
- Тест на тему Библиотеки - история развития, интересные факты 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Склонение фамилий в русском языке 7 вопросов
- Тест на тему Общеупотребительные и необщеупотребительные слова 5 вопросов
- Тест на тему Дефисное и слитное написание сложных прилагательных 5 вопросов
- Тест на тему Морфологический разбор числительного - правило и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Превосходная степень прилагательных - образование, формы 5 вопросов
- Тест на тему Удвоенные согласные - правило, примеры и упражнения 5 вопросов
- Тест на тему Имя числительное как часть речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Морфологические признаки существительного - общая характеристика 5 вопросов
- Тест на тему Возвратные и невозвратные глаголы - классификация, правило и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Что такое семантика в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Грамматические ошибки - классификация, виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Антонимы - виды, функции и примеры слов 5 вопросов
- Тест на тему Глаголы-исключения I и II спряжения - правила 5 вопросов
- Тест на тему Дополнение - виды, правила и примеры в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Категория состояния как часть речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Речевые ошибки - типы и классификация, примеры и исправления 5 вопросов
- Тест на тему Приставочно-суффиксальный способ образования слов - примеры 5 вопросов
- Тест на тему Разделительный Ъ и Ь знак - правила и примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Архаизмы - определение, примеры употребления и значение 5 вопросов
- Тест на тему Неологизмы в русском языке и литературе - классификация и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Страдательные причастия в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Второстепенные члены предложения и на какие вопросы они отвечают 5 вопросов
- Тест на тему Союзы в русском языке - классификация, роль и функции 5 вопросов
- Тест на тему Обособленное обстоятельство - определение, пунктуация, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Стилистически нейтральные синонимы - примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Частицы в русском языке - виды, разряды и значение 5 вопросов
- Тест на тему Морфологический разбор имени прилагательного как части речи 5 вопросов
- Тест на тему Причастный оборот - правила построения и обособления 5 вопросов
- Тест на тему Как сделать морфологический разбор имени существительного 5 вопросов
- Тест на тему Родительный падеж - особенности правописания множественного числа 5 вопросов
- Тест на тему Наречия меры и степени - правило и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Начальная форма глагола - правило и примеры определения 5 вопросов
- Тест на тему Согласованные и несогласованные определения в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Прописные и строчные буквы - правила русского языка 5 вопросов
- Тест на тему Орфоэпия в русском языке - понятие, нормы и правила 5 вопросов
- Тест на тему Однородные сказуемые - правило расстановки запятых и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Н и НН в наречиях - правило правописания, примеры и исключения 5 вопросов
- Тест на тему Разговорный стиль речи - функции, жанры и примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Дефис и тире - разница, правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Вводные слова в русском языке - правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Части речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Степени сравнения наречий - правило образования и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Разряды наречий - признаки, правила образования и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Основные лексические нормы современного русского языка 5 вопросов
- Тест на тему Глаголы прошедшего времени - правописание, формы и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Имя прилагательное как часть речи 5 вопросов
- Тест на тему Отглагольные прилагательные - правила и примеры правописания 5 вопросов
- Тест на тему Уменьшительно-ласкательные суффиксы в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Морфема - определение, функции и примеры разбора слов 5 вопросов
- Тест на тему Подлежащее и сказуемое - способы выражения, виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Внешняя и внутренняя политика Анны Иоанновны 5 вопросов
- Тест на тему Как происходило присоединение Твери к княжеству Московскому 5 вопросов
- Тест на тему Подготовка, ход и итоги операции Багратион в 1944 году 5 вопросов
- Тест на тему История Пипина Короткого — первого короля франков из династии Каролингов 5 вопросов
- Тест на тему Подробности операции Оверлорд в ходе Второй мировой войны 5 вопросов
- Тест на тему Двоевластие в России 1917 г. - причины, цели и итоги 5 вопросов
- Тест на тему Явление самоиндукции: суть, ЭДС, примеры решения задач 5 вопросов
- Тест на тему Суть резонанса Шумана и его влияние на человека 5 вопросов
- Тест на тему Основные понятия и задачи кинематики 5 вопросов
- Тест на тему Основные положения закона Бойля-Мариотта 5 вопросов
- Тест на тему Суть закона Ампера: как посчитать силу тока? 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика механических волн: виды, условия появления 5 вопросов
- Тест на тему Коэффициент вязкости - формулы, виды и размерность величины 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы к сочинению на тему: «Добро и зло в пьесе “Гроза” А. Островского» 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы к сочинению 15.3 из пьесы «Горе от ума» 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы к итоговому сочинению по рассказу «Матренин двор» А. Солженицына 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения ЕГЭ по роману «Мастер и Маргарита» 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы к итоговому сочинению по рассказу «Куст сирени» 5 вопросов
- Тест на тему Аргументы для итогового сочинения ЕГЭ по «Гарри Поттеру» 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы к поступлению на психолога? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы к поступлению на дизайнера? 5 вопросов
- Тест на тему Какие экзамены нужно сдавать на стюардессу? 5 вопросов
- Тест на тему Какие экзамены нужно сдавать на повара? 5 вопросов
- Тест на тему Какие предметы сдавать для поступления на программиста 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на стоматолога? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на маркетолога? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на ветеринара? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы поступать на экономиста? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы к поступлению на юриста? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы поступать на архитектора? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на журналиста? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на переводчика? 5 вопросов
- Тест на тему Готовы ли вы сдавать экзамены на кинолога? 5 вопросов
- Тест на тему "Прошу Вас" - выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему "Благодаря этому" - запятая нужна или нет? 5 вопросов
- Тест на тему «Меньше чем» – выделяется запятыми или нет? 5 вопросов
- Тест на тему Уточняющие члены предложения - правила написания и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Знаки препинания - виды, функции, правила 5 вопросов
- Тест на тему "Банты" - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Конечно же» - выделяется ли слово запятыми? 5 вопросов
- Тест на тему «Подчеркивать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Лифты» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Строку» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Апостроф» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Зубчатый» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Прозорлива» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Балашиха» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Реку» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Полно» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Говорено» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Досыта» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Упрочение» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Развила» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Подолгу» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Логин» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Окон» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Втридорога» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Утра» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Запломбированный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Цыган» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Шарфы» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Бармен» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Положенный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Крадущийся» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Донизу» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Явишься» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Ободрить» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Предприняв» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Прочтено» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Низок» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Исчерпать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Роба» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Исчерпывающий» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Будучи» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Понятым» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Повторен» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Изредка» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Донельзя» − как ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Загодя» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Принужден» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Опошлить» − как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Краны» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Торты» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Инструмент» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Брало» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Забрала» − как правильно ставить ударение? 5 вопросов
- Тест на тему «Отзыв» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Рефлексия» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Во-вторых» или «во вторых» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "Нету" или "нет" - как правильно писать и говорить? 5 вопросов
- Тест на тему «Не я» или «нея» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Полным-полно» или «полным полно» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Как пишется «кто-нибудь» или «кто нибудь»? 5 вопросов
- Тест на тему Мягкий знак после шипящих в глаголах - правила, примеры 5 вопросов
- Тест на тему «Потвёрже» или «по твёрже» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Какой-то» или «какой то» – как пишется правильно? 5 вопросов
- Тест на тему «Мало-помалу» или «мало помалу» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «По-осеннему» или «по осеннему» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "Находу" или "на ходу" - слитно или раздельно писать? 5 вопросов
- Тест на тему "ЮлИчка" или "ЮлЕчка" - как правильно писать? 5 вопросов
- Тест на тему «Не пойму» или «непойму» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Доброе утро» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Почему-то» или «почему то» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «На вынос» или «навынос» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Невежливо» или «не вежливо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Негодуя» или «не годуя» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КуриНый» или «куриННый» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ТеННис» или «теНис» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ТумаННый» или «тумаНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗамечеННый» или «замечеНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Семнадцать» или «семЬнадцать» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыздОравливающий» или «выздАравливающий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Свеж» или «свежЬ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СлаЩе» или «слаДЧе» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрЕтерпевать» или «прИтерпевать» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Удастся» или «удастЬся» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СписаНо» или «СписаННо» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Происшествие» или «проишествие» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НачИнающий» или «начЕнающий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Невозможно» или «не возможно» – как пишется слитно или раздельно? 5 вопросов
- Тест на тему «Налету» или «на лету» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Надолго» или «на долго» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПьющАя» или «пьющЕя» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Неужели» или «не ужели» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НИкого» или «нЕкого» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «БаССейн» или «баСейн» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "Не согласованно" или "несогласованно" - слитно или раздельно? 5 вопросов
- Тест на тему «ОбстОятельствам» или «обстАятельствам» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОбижеННый» или «обижеНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Аллах» или «Алах» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «БелОрусский» или «белАрусский» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЧИсло» или «чЕсло» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УвЕряющий» или «увИряющий» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НенасТный» или «ненасный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Постричь» или «поДстричь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «КоЛея» или «коЛЛея» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВидЕться» или «видИться» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГИрлянда» или «гЕрлянда» – как правильно пишется? 5 вопросов