Золотое правило механики - определение, формулы и примеры

Момент силы

Чтобы понять всю физическую суть золотого закона механики, необходимо познакомиться с таким важным понятием, как момент силы. Пусть существует некоторая система, которая состоит из следующих элементов:

1. Оси вращения O.
2. Материальной точки P, которая с помощью жесткого соединения связана с осью O. Расстояние от O до P является длиной отрезка OP.

Пусть к точке P перпендикулярно оси O приложена некоторая сила F. Тогда момент M этой силы будет равен:

M = [OP*F].

Квадратные скобки указывают на векторное произведение, поэтому величина M, являясь вектором, будет направлена вдоль оси O.

Момент силы измеряется в ньютонах на метр (Н*м) в системе СИ. Следует обратить внимание, что эти единицы соответствуют работе, измеряемой в джоулях (Дж). Этот факт не является случайным, поскольку произведение момента M на угол, на который поворачивается объект вокруг оси, является совершаемой силой F работой.

Введенная физическая величина не является исключительно теоретической, она имеет непосредственное практическое значение. Суть момента силы заключается в том, что он показывает возможность или способность силы совершить вращение в рассматриваемой системе. Например, если толкнуть дверь вблизи ручки, то открыть ее можно даже с помощью усилий одного мизинца. Наоборот, необходимо использовать силу всей руки, чтобы приоткрыть дверь, толкая ее вблизи навесных петель.

Простые механизмы

Человечество с древних времен использует подручные средства для облегчения физического труда. Простыми механизмами в современной науке принято называть такие объекты, которые позволяют преобразовывать величину и направление прилагаемых внешних усилий, при этом сами они не являются генераторами энергии. К этому классу механизмов относятся следующие:

• рычаг;
• блок;
• наклонная плоскость;
• ворот;
• клин;
• винт;
• колесо.

Некоторые физики продолжают спорить о минимальном количестве простых механизмов и о возможности представить одни из них, как комбинацию других. Каждый из них одновременно может преобразовывать направление приложенной силы и ее величину. Например, при закручивании гайки человек затрачивает незначительные усилия, выполняя отдельный виток. Эти усилия преобразуются, во-первых, в значительное создаваемое давление, во-вторых, его направление изменяется от перпендикулярного оси гайки или болта на параллельное ей.

Историческая справка

По общепризнанным представлениям простыми механизмами пользовались еще древние вавилоняне и египтяне во время создания своих сооружений из камня. Однако, до настоящего времени дошли в письменном виде лишь труды греческих античных философов касательно вопросов механики. Следует выделить две известные фамилии:

• Герон Александрийский;
• Архимед.

Именно эти два философа внесли основной вклад в развитие физической теории простых механизмов. Так, Архимед, живший в Греции в III веке до нашей эры, установил правило рычага. По одной из легенд он смог им воспользоваться на практике, когда в одиночку с помощью системы блоков и рычагов, которые он укрепил канатами, смог приподнять над поверхностью воды груженный пассажирами и товарами корабль.

Про Герона известно, что он жил в I веке нашей эры, то есть спустя 3 столетия после Архимеда, в египетском городе Александрии. Он известен, как величайший изобретатель в период расцвета эллинской культуры и науки.

Герон впервые с точки зрения математики рассмотрел все простые механизмы и обобщил полученные результаты в виде золотого правила механики.

Закон сохранения энергии

Золотое правило механики гласит: во время использования совершенно любого простого механизма во сколько раз осуществляется выигрыш в силе, во столько же раз происходит проигрыш в перемещении, и наоборот.

По этому определению можно смело утверждать, что оно является не чем иным, как законом сохранения энергии. Пусть имеется некий механизм, который способен в результате действия внешней силы F1, приложенной к произвольной точке O1, преобразовать эту силу в величину F2, которая уже будет приложена к точке O2. В процессе работы простого механизма обе точки переместятся на расстояния d1 и d2, соответственно. Тогда золотой закон может быть записан в следующей форме:

F1*d1 = F2*d2.

Произведение силы на путь дает работу. Таким образом, это равенство показывает сопоставимость работ, выполняемых двумя силами, то есть говорит о законе сохранения энергии.

Необходимо отметить, что рассмотренный пример справедлив для идеального механизма. В действительности все они являются реальными, для которых следует рассматривать потери на трение.

Иногда золотое правило в математическом виде можно сформулировать через другие физические величины. Для этого следует левую и правую части равенства разделить на время t продолжения действия сил. Тогда получаются еще два возможных выражения:

• F1*v1 = F2*v2;
• N1 = N2.

Здесь v1, v2 — скорости перемещения точек O1 и O2, соответственно. N1 и N2 — развиваемые силами F1 и F2 мощности.

Архимедов рычаг

Хорошей помощью в понимании золотого закона механики является презентация работы простого рычага. Он состоит из точки опоры и либо одного, либо двух плеч в зависимости от рода. Существуют три рода этого механизма:

1. Точка приложения силы и точка сопротивления ей находятся по разные стороны от опоры. Такая конструкция позволяет с помощью действия меньшей по величине силы противодействовать значительным усилиям, хотя за счет проигрыша в пути. Примерами рычагов первого рода являются ножницы, плоскогубцы, катапульта, действие человеческих суставов и мышц.
2. Внешняя сила и сопротивление действуют по одну сторону от опоры так, что плечо сопротивления всегда меньше плеча внешнего усилия. Это расположение действующих сил позволяет всегда выигрывать в силе и проигрывать в перемещении. Примерами механизмов-рычагов второго рода являются одноколесная ручная тачка и орехокол.
3. Если внешняя сила и сопротивление приложены по одну сторону от опоры, но первая лежит ближе к ней, чем вторая, то ведут речь о рычаге третьего рода. Смысл его использования заключается в выигрыше. в перемещении, хотя для этого приходится пожертвовать прилагаемым усилием. Здесь можно привести такие примеры, как удочка для рыбной ловли и щипцы для ухода за бровями.

Для рычагов всех родов справедлива следующая формула, которую получил еще Архимед:

F1*d1 = F2*d2.

Произведение силы на длину плеча является величиной постоянной. Следует обратить внимание, что сила должна быть приложена перпендикулярно плечу, если это условие не выполняется, то для справедливости равенства следует в него подставлять не сами силы, а их проекции на перпендикуляры к плечам.

Это выражение показывает равенство моментов. Действительно, согласно определению произведение F*d может рассматриваться как момент силы F. Золотое правило рычага в таком случае преобразуется в следующий вид:

M1 = M2.

Равенство моментов является одним из двух условий равновесия в системах, имеющих оси вращения. Второе условие — это равенство нулю всех действующих в системе сил. В случае рычага, который находится в равновесии, это условие может быть записано так:

F1 + F2 = N.

Где N — сила реакции опоры, вектор которой направлен в противоположную силам действия и противодействия сторону.

Пример задачи

Имеется рычаг первого рода. На какое расстояние необходимо положить груз массой 1 кг, чтобы он уравновесил шар, масса которого равна 10 кг и который находится на расстоянии 30 см от точки опоры.

Чтобы получить ответ на задачу, следует выполнить простой расчет согласно золотому правилу рычага:

F1*d1 = F2*d2 ==>

d1 = F2*d2/F1 = m2*g*d2/(m1*g) = m2*d2/m1.

Переводя расстояние d2 = 30 см в метры, и подставляя известные массы, можно получить ответ:

d1 = 10*0,3/1 = 3 метра.

Таким образом, золотой закон механики является универсальным. Его практическое изучение можно провести в лабораторных условиях на примере рычагов или обоймы блоков с желобами, используя при этом обычный динамометр и линейку.