Логические операции в информатике - виды, последовательность и примеры выполнения

Методы вычисления

Логика выражений необходима для строения составных высказываний. Они состоят из простых выражений за счет соединения их друг с другом при помощи операций логики «не», «и», «или». Для определения ложности либо истинности рассматриваются составные символы.

При передачи данных через онлайн-сервисы и с помощью ЭВМ операторы используют специализированные термины. Под высказываниями подразумеваются повествовательные предложения, которые могут быть истинными (1) либо ложными (0). Операция — мыслительное действие, в результате которого изменяется объём либо содержание, образуется новое понятие.

Элементы выражения, утверждения либо записи:

• постоянные величины;
• объекты.

С учётом значений переменных выражение может иметь одно из следующих значений: истина либо ложь. Составные выражения строятся из простых при помощи логических действий, которые соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке. Пример: значение инверсии — «неверно, что», а конъюнкции — «и», «но», «хотя». Существует определённый порядок выполнения логических операций в информатике:

1. отрицание (инверсия);
2. умножение (конъюнкция);
3. сложное и простое сложение (дизъюнкция);
4. следствие (импликация);
5. тождество (эквивалентность).

Для изменения последовательности, указанной в схеме, применяются скобки. К сложным функциям относится конъюнкция.

Согласно формуле, истинно в том и только в том случае, если 2 простых высказывания являются истинными. Подобное значение возможно в одном случае, а во всех других оно ложное. Обозначение конъюнкции: &, ∧.

Описание операций:

• = «основателем высшей математики является Буль»;
• = «графические исследования Шеннона используются в алгебре».

Выражение считается истинным, когда одновременно истинны два высказывания. Базовые значения исходных данных указываются в специальной таблице истинности логических операций. Двоичные числа, которые соответствуют высказываниям, располагаются в схеме в возрастающем порядке. В последнем столбике записывается результат выполненных операций для конкретных операндов (аргумент). Свойства логического умножения:

• если один элемент ложный, тогда вся конъюнкция ложная для конкретного набора значений;
• если выражения истинны, тогда всё уравнение будет истинной;
• результат всей конъюнкции сложного высказывания не зависит от порядка следования элементов.

Логическое сложение

В информатике часто используется такой вид операции, как дизъюнкция. Случай, когда нужно исключать истинное сложение — все подвыражения ложны. Символы, которые используются для обозначения операции: +, ∨. Базис свойств сложного сложения:

• любое подвыражение истинно, значит, вся дизъюнкция будет истинной;
• если все определения из списка ложны, тогда вся дизъюнкция ложна.

Результат не зависит от порядка расположения знаков логической операции. Для решения дизъюнкции используются 2 выражения. Первое: = «Лейбниц применил в информатике математические символы», второе: = «Лейбниц основал бинарную арифметику».

В результате преобразования описанных выражений получается следующий результат: «Идея использования в информатике математических символов принадлежит Лейбницу, или он основал бинарную арифметику».

Сложное высказывание считается ложным, если одновременно неверны два первоначальных понятия. В основе записи дизъюнкции находятся нули и единицы.

Использование частиц

Инверсия — ещё одна операция, которую применяют ежедневно операторы ЭВМ для обработки и передачи данных. Принцип преобразования отрицания: каждому тезису ставится новое высказывание, противоположное первоначальному. Инверсия либо отрицание означает, что к исходному выражению приставляется частица «не» либо слово «неверно», «что». Расшифровка логической операции:

• если первоначальное выражение является истиной, тогда его отрицание будет ложным;
• если исходное высказывание ложное, тогда его отрицание будет истинным.

Чтобы править запись инверсии, применяются специальные знаки логической операции: «НЕ», «А», «¬А». Для логического отрицания характерны некоторые свойства. Считается, что «двойное отрицание» (обозначается «¬ ¬A») — следствие суждения А. Оно указывает на тавтологию логического формата и равняется значению в булевой логистике.

Высказывание «Я имею компьютер» имеет отрицание «Неверно, что я имею компьютер» либо «У меня нет компьютера». Выражение «Я не знаю японский язык» имеет отрицание «Неверно, что я не знаю японский язык» либо «Я знаю японский язык». Другой пример инверсии: «Все ученицы 8 класса — отличницы». Отрицание можно составить следующим образом:

• «неверно, что все ученицы 8 класса — отличницы»;
• «не все ученицы 8 класса — отличницы».

Когда строится отрицание к простому высказыванию, либо применяется оборот из русского языка «неверно, что…», либо отрицание формируется для сказуемого, тогда к глаголу рекомендуется добавить частицу «не». Логическое умножение с символом «и» должно выполняться раньше сложения с «или».

Сложную операцию можно записать в виде выражения, в состав которого входят переменные, знаки и скобки. При этом необходимо соблюдать некоторую последовательность действий:

• инверсия;
• конъюнкция;
• дизъюнкция.

Для изменения порядка выполнения действия расставляются скобки. В конце выполненных операций проводится импликация. Это сложное выражение считается истинным в любом случае, исключение — из истины следует ложь. Операция позволяет связать 2 простых высказывания, из которых первое считается условием, а второе — следствием.

Для вычисления результата составного высказывания достаточно выяснить только значение 1 составного элемента. Если в схеме с «и» используется ложное простое высказывание, то результат составного будет ложным. Когда в составном предложении с «или» значения одного простого символа истинное, тогда результат всего выражения будет истинным.

Закон Пирса

В информатике используется булевая функция, названная в честь Пирса. Впервые стрелку Пирса ввели ученые в алгебру в 1880 г. г. Она обозначается следующим образом: ↓, «или-не». Свойства функции:

• формирование базиса для булевых функций 2-х неизвестных;
• построение других операций (отрицание: X↓X=¬X).

В информатике выражение представлено в виде элемента, который называется «операция 2ИЛИ-НЕ». Другая функция, которая часто применяется в электронике, называется штрихом Шеффера. Операция состоит из 2-х неизвестных либо бинарного элемента. Штрих используется с 1913 года. Он обозначается как |, что эквивалентно «и-не».

Его главные свойства:

• основа функции, состоящей из 2-х переменных;
• возможность построения иных высказываний (X ∣ X=¬X — отрицание).

В информатике операция используется с целью реализации схем путём применения типового, но дорогостоящего элемента. Из всех существующих логических операций приоритет отдаётся инверсии. Чтобы выразить логические сущности, операторы применяют разные символы. Специалисты решают задачи в уме, передавая через сервисы только конечный результат. Для обработки данных они используют схемы всех высказываний. Вычисления производятся быстрее на ЭВМ, компьютерах с мощным жёстким диском.