Как найти вершину параболы - методы, формулы и примеры вычислений

Общие сведения
Парабола — кривая, состоящая из равноудаленных точек от заданной точки (вершина) и прямой. Последняя называется директрисой. График функции имеет ось симметрии, которая проходит по определенной траектории и зависит от функции кривой (рис. 1). Ее вершина находится в центре координат.

Рисунок 1. График квадратичной функции с вершиной в начале координат.
Однако существуют и другие случаи прохождения кривой. Она может пересекать оси абсцисс или ординат. В некоторых случаях ее ветви направлены вниз. При вращении вокруг оси симметрии получается поверхность, которая используется в различных устройствах. По этому принципу изготовлены фары автомобиля, зеркала в телескопах и т. д. Кроме того, парабола — это квадратичная зависимость переменных друг от друга. Парабола имеет некоторые свойства:

- Парабола — кривая второго порядка.
- Ось симметрии перпендикулярна директрисе и проходит через фокус и вершины.
- Оптическое свойство отражения.
- Отрезок, который соединяет середину любой хорды параболы и точку пересечения касательных прямых, является перпендикуляром относительно директрисы.
- Подобность всех парабол.
- Траектория фокуса, которая катится по произвольной прямой — цепная молния.
Следует отметить, что оптическое свойство — это способность отражать свет от источника. Если пучок лучей, которые являются параллельными ее оси, отражаются в параболе, то они собираются в фокусе кривой. При нахождении источника света в фокусе происходит отражение параллельного пучка лучей относительно ее оси.
Уравнения квадратичной функции
Параболу можно описать несколькими способами. Каждый из них нужно применять в конкретных случаях для удобства вычислений. Существует три формы описания кривой:
- Каноническая.
- Квадратичная.
- Общая.
В первой форме она имеет следующий вид: y 2 = 2px. Если поменять местами оси декартовой системы, то получится следующий вид: x 2 = 2yp. Коэффициент p — фокальный параметр. Он соответствует расстоянию между фокусом и директрисой. Кроме того, его значение всегда больше нуля. Вершина лежит всегда между фокусом и директрисой кривой на расстоянии, равном p/2 (рис. 2).

Рисунок 2. Директриса и фокус.
Пусть уравнение директрисы (прямая, которая параллельна оси ОУ) имеет следующий вид: х + p/2 = 0. Координаты фокуса F — (р/2;0). Начало координат делит луч, проходящий из точки F и точки пересечения с директрисой на 2 равных отрезка. Величина FM рассчитывается таким образом: FM = [(x — p/2)^2 + y 2 ]^0.5. Отрезок (луч) из точки М до директрисы равен p/2 + x. Если приравнять оба выражения, то равенство имеет такой вид: p/2 + x = [(x — p/2)^2 + y 2 ]^0.5. При возведении в квадрат и приведении подобных слагаемых, получается искомое уравнение параболы (y 2 = 2px).
Парабола может задаваться квадратичной функцией. Она имеет такой вид: y = ax 2 + bx + c. Следует учитывать, что коэффициент «a» не должен быть равен 0. Если a=1, b = 0 и с = 0, функция принимает такой вид: y = ax 2 . В этом случае формула нахождения вершины параболы выглядит таким образом:

- Абсцисса вершины параболы: xa = -b / 2a.
- Координата «игрек» по оси ординат: yb = - D / 2a.
В последней формуле переменная D является дискриминантом квадратного уравнения искомой функции. Он вычисляется с помощью такого соотношения: D = b 2 — 4ac. При а>0 фокус лежит на оси, и находится над вершиной. Ось симметрии параллельна оси ординат. Кроме того, она проходит через вершину кривой. Расстояние до нее равно ¼ величины «а». Если а<0, то ось ее симметрии параллельна оси абсцисс. Расстояние до фокуса также равно ¼а. Уравнение y = a (x — xa)^2 + ya — функция, определяющая кривую II порядка, как параболу.
Поскольку искомую функцию можно назвать кривой второго порядка, то ее уравнение может быть записано в виде квадратного многочлена в декартовой системе координат. Вид его имеет такой вид: Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0. Дискриминант равен нулю (при старших членах).
В полярной системе координат с осями p и v уравнение квадратичной функции имеет такой вид: p (1 + cos (v)) = p. Расстояние от фокуса до директрисы обозначается фокальным коэффициентом p. Кроме того, p соответствует удвоенной длине отрезка, проведенного от фокуса до вершины.
Методы нахождения вершины
В математике есть три способа нахождения координат точки вершины кривой: по формуле, выделением полного квадрата и нахождением производной. Следует отметить, что первый способ не подойдет в том случае, когда функция отличается от вида y = ax 2 + bx + c. Первый способ — расчет по формуле вершины параболы квадратичной функции. Координата x0 вычисляется таким образом: x0 = -b / 2a. Для нахождения координаты y0 следует подставить в функцию найденное значение x0.
Когда функция представлена неполным квадратом, нужно прибавить или отнять одинаковое число к двум частям уравнения. Если воспользоваться этим методом, то можно вычислить сразу значения х и у. Алгоритм нахождения вершины для функции у = x 2 + 4x + 2 имеет такой вид:

- Приравнять многочлен к нулю, и перенести свободный член в правую сторону с противоположным знаком: x 2 + 4x = -2.
- Дополнить до полного квадрата. Необходимо вычислить свободный член по такому соотношению: с = (b/2)^2 = (4/2)^2 = 4.
- Записать полный квадрат, отняв и прибавив свободный член: x 2 + 4x + 4 — 4 = -2.
- Выделить квадрат: (x 2 + 2x + 4) — 4 = -2.
- Перенести свободное число в правую сторону с противоположным знаком: (x 2 + 2x + 4) = 4 — 2.
- Уравнение принимает следующий вид: (x + 2)^2 = 2.
- Для того чтобы вычислить x0, нужно решить уравнение (x + 2)^2 = 0. Следовательно, x = -2.
- Ординату точки определить очень просто, поскольку ее значение соответствует числу (нужно брать с противоположным знаком), которое находится в правой части уравнения, т. е. у = -2.
При изображении графика вершину нужно сместить в точку (-2;2). Третий способ позволяет узнать координаты вершины с помощью определения производной. Находить ее следует от заданной функции. Для вычисления координат вершины нужно действовать по следующему алгоритму:
- Найти производную и приравнять ее к нулю: f'(x) = (ax 2 + bx + c)' = 2ax + b.
- Выразить х: х = -b / (2a).
- Подставить в функцию для вычисления y.
- Записать координаты точки.
Однако эти все три метода относятся к ручному вычислению. Автоматизация действий осуществляется с помощью специализированного программного обеспечения. Для этой цели подойдет онлайн-калькулятор, поддерживающий функцию нахождения точек вершины квадратичной кривой. Программы рекомендуется применять только для проверки решения, поскольку очень важно знать методы нахождения этой точки.
Алгоритм построения
В различных задачах нужно выполнить построение графика функции. В некоторых случаях даются координаты вершины, а в других — их следует искать, используя какой-либо метод. Чтобы построить квадратичную функцию, нужно воспользоваться таким алгоритмом:

- Если вершина не задана, то нужно найти ее любым из методов.
- Определить точки пересечения с осями декартовой системы координат.
- Построить таблицу зависимости ординаты от абсциссы. Для этой цели нужно выделить минимум 3 значения «х». Вершина должна находиться по центру таблицы.
- Выполнить построение, соединив точки.
Если необходим более точный график, то необходимо брать больше точек. Значения рассчитываются при подстановке значений «х» в функцию. Когда парабола задана функцией y = x 2 + c, нет смысла брать разные значения. Нужно использовать для построения искомой таблицы числа с противоположными знаками. Например, x1 = 2 и x2 = -2.
Специалисты-математики настоятельно рекомендуют не усложнять вычисления. Возможно, в школьных программах и рассматриваются различные случаи. Однако в высших учебных заведениях основной аспект изучения дисциплин с физико-математическим уклоном сводится к оптимизации процесса решения задачи.
Примеры решений
В математике существует определенная классификация заданий на простые и сложные типы. Все они считаются однотипными, но отличаются только объемами вычислений и необходимостью построения графиков. Для решения нужно воспользоваться рекомендуемыми алгоритмами, которые существенно оптимизируют вычисления.
«Корень» трудностей при расчете — отсутствие систематизации вычислений. Не все ими пользуются. В результате простая задача становится очень сложной, поскольку в ней присутствует много ненужных вычислений. Кроме того, как отмечалось выше, рекомендуется «набить руку» на ручных вычислениях, ведь не всегда можно будет воспользоваться программами.
Упрощенная задача
Простым примером задания является следующий: необходимо вычислить координаты вершины точки параболы y = x 2 + 3x — 18. Следует продемонстрировать решение тремя способами. Решение первым методом:
- Координата по оси абсцисс: х0 = -3 / (2 * 1) = -1,5.
- По ординате: (-1,5)^2 + 3 * (-1,5) — 18 — y= 0. Отсюда, y = -20,25.
Следовательно, вершина находится в точке (-1,5;20,25). Второй способ решения данной задачи имеет такой вид:

- Составить уравнение и перенести свободный член: x 2 + 3x = 18.
- Вычислить свободный член: с = (b/2)^2 = 2,25.
- Записать выражение: x 2 + 3x + 2,25 — 2,25 = 18.
- Выделить квадрат: (x 2 + 3x + 2,25) = 20,25.
- Определить координаты: (x + 1,5)^2 = 20,25.
- Искомая точка: (-1,5;20,25).
Для решения третьим методом следует найти производную: y' = (x 2 + 3x — 18)' = 2x + 3. Затем нужно приравнять ее к нулю: 2х + 3 = 0. Уравнение является простым, а его переменная легко находится: x = -3 / 2 = -1,5. После этого необходимо подставить абсциссу в функцию, приравняв ее к 0: y = 20,25.
Повышенная сложность
Задания повышенной сложности сводятся к вычислению нескольких значений. Кроме того, в некоторых случаях следует построить график параболы y = x 2 — 7x +10. Необходимо выполнить такие действия:
- Пересечение с осями.
- Вычислить экстремум (вершину) всеми методами.
- Выполнить графический эскиз (график).
Точек пересечения по ОУ нет. Они есть по оси абсцисс. Следует приравнять функцию к 0. Нахождение корней выполняется по теореме Виета: x1 = 2 и x2 = 5.
Для нахождения вершины необходимо воспользоваться тремя методами. При решении первым способом находится координата x0 = 7 / (2 * 1) = 3,5. Ордината определяется таким образом: y0 = (3,5)^2 — (7 * 3,5) + 10 = -2,25. Точка экстремума имеет координаты (3,5;-2,25). Находить вершину параболы необходимо по такому алгоритму:
- Записать уравнение, и выполнить перенос свободного члена: x 2 — 7x = -10.
- Найти свободный член: с = (7/2)^2 = 12,25.
- Составить уравнение: x 2 — 7x + 12,25 — 12,25 = -10.
- Выделить квадрат: (x — 3,5)^2 = 2,25.
- Экстремум: (3,5;-2,25).
Для следующего метода нужно найти производную: y' = (x 2 — 7x +10)' = 2x — 7. Далее нужно приравнять y' к нулю: 2x — 7 = 0. Значение по оси абсцисс равно х0 = 3,5, а y0 = -2,25. Далее нужно заполнить таблицу зависимостей ординаты от переменной.
y | 4 | 0 | -2 | -2,25 | -2 | 0 | 4 |
x | 1 | 2 | 3 | 3,5 | 4 | 5 | 6 |
Таблица 1. Зависимость y от x.
После заполнения таблицы следует построить график искомой функции (рис. 3). Таблица состоит из следующих элементов: вершины, точек пересечения с осью абсцисс и 4 произвольных значений.

Рисунок 3. График функции.
Математики рекомендуют использовать для построения графика полученные значения при расчетах, поскольку подстановка и вычисление произвольных х существенно снижает скорость вычислений.
Таким образом, нахождение координат вершины параболы является довольно простой задачей, поскольку существует несколько методов. Из них можно выбрать оптимальный, который подходит в конкретной ситуации.
Все тесты
- Биология
- Фонетический разбор
- Химия
- Сочинения
- Философия
- Мифология
- Некрасов Н.А.
- Читательский дневник
- Анализ стихотворений
- Бунин И.А
- Чехов А.П.
- Достоевский Ф. М.
- Горький М.
- Салтыков-Щедрин М.Е
- Пушкин А.С
- Обществознание
- Естествознание
- Орфография
- Физкультура
- Математика
- География
- Физика
- Геометрия
- Биографии
- Правоведение
- Краткие содержания
- Литература
- Пунктуация
- Русский язык
- История
- Помощь студенту
- Экономика
- Тест на тему Как происходит процесс размножения птиц 5 вопросов
- Тест на тему Семейство розоцветные - характеристика, признаки и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика пищеварительной системы рыб 5 вопросов
- Тест на тему Биогенетический закон Геккеля-Мюллера 5 вопросов
- Тест на тему Что такое хвощи и плавуны? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое микроэволюция и макроэволюция? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о цикле Кребса? 5 вопросов
- Тест на тему «Щелкать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Раздевать» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Одолжит» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Лося» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Процент» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Валовой» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Указанный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Восприняла» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Намерение» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Кралась» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Крапива» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Кормящий» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Мизерный» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Акафист» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Горами» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Давнишний» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Прирученный» − как ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Принял» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Мышление» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Включит» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Насорит» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Баловать» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Бухгалтеров» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Начался» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Партер» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Арбуз» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Воробьев» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Ловка» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Кашлянуть» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Каучук» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Двери» - как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Закупоривать» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Обогнала» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Занята» – как ставится ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Мельком» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Создал» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему Какие буквы дают 2 звука - правила и примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Гласные звуки в русском языке - признаки, характеристика и виды 5 вопросов
- Тест на тему Зевс бог Древней Греции 5 вопросов
- Тест на тему Мифология Древнего Рима 5 вопросов
- Тест на тему Дионис - бог виноделия в греческой мифологии 5 вопросов
- Тест на тему Бог солнца Ра в Древнем Египте - история появления и описание 5 вопросов
- Тест на тему Прометей - история жизни бога огня в Древней Греции 5 вопросов
- Тест на тему Ахиллес в мифологии Древней Греции - история героя Троянской войны 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика героев повести «Портрет» Н. В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему «Зимовье зверей» - пересказ русской народной сказки 5 вопросов
- Тест на тему Подробный план рассказа «Растрепанный воробей» К. Паустовского 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика царя Салтана — героя «Сказки о царе Салтане» А. С. Пушкина 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание повести «Первая любовь» И.С. Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Веселой семейки? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Тихого утра? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Свинопаса? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Острова сокровищ? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из характеристики героев Сказки о рыбаке и рыбке? 5 вопросов
- Тест на тему Запомнили ли вы краткое содержание Галоши? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Дед Мазай и зайцы? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания Размазни? 5 вопросов
- Тест на тему Запомнили ли вы краткое содержание Бронзовой птицы? 5 вопросов
- Тест на тему Запомнили ли вы краткое содержание Лесной газеты? 5 вопросов
- Тест на тему Что вы запомнили из краткого содержания 12 подвигов Геракла? 5 вопросов
- Тест на тему Как вы запомнили краткое содержание Приключений Электроника? 5 вопросов
- Тест на тему «Зреет рожь над жаркой нивой» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Зима недаром злится» - анализ стихотворения Ф. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Я встретил вас — и всё былое» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Я тебе ничего не скажу» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Я пришел к тебе с приветом» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Весенние воды» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «О, как убийственно мы любим» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Нате!» - анализ стихотворения Владимира Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему «Муза» - анализ стихотворения Е.А. Баратынского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ романа «Мы» Е. Замятина для школьников 5 вопросов
- Тест на тему «Летний вечер» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Крестьянские дети» - анализ стихотворения Н.А. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему «Как неожиданно и ярко» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему «Еще весны душистой нега» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему «Еще майская ночь» - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Весна! Весна! Как воздух чист» Е. Баратынского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «В полном разгаре страда деревенская…» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «В дороге» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Перемена» Б. Пастернака 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «О дряни» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Неохотно и несмело» Ф. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Левый марш» В. Маяковского 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Имя твое - птица в руке» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Идешь на меня похожий» М. Цветаевой 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «Города и годы» Д. Аминадо 5 вопросов
- Тест на тему «Есть в осени первоначальной» - анализ стихотворения Ф.И. Тютчева 5 вопросов
- Тест на тему Анализ стихотворения «О, как безумно за окном» А. Блока 5 вопросов
- Тест на тему «Вкусный» или «вкусТный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтрАсль» или «отрОсль» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПовАр» или «повОр» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ОпоЗдала» или «опоСдала» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «БельЁ» или «бельО» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЗависЕвший» или «зависИвший» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СтариННый» или «стариНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СтекляННый» или «стекляный» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ДелаЕшь» или «делаИшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГлиняНый» или «глиняННый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Разделен» − как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «Лекторов» – как правильно ставить ударение в слове? 5 вопросов
- Тест на тему «ПомерИть» или «померЯть» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Бабушка» или «бабушЬка» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыпИсали» или «выпЕсали» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГлЯдят» или «глЕдят» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Ночной» или «ночЬной» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ГорячО» или «горячЁ» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПОступок» или «пАступок» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Сесть» или «сесЬть» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «УбраННый» или «убраНый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СчИтаешь» или «счЕтаешь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «Нерешенный» или «не решенный» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ДЕфис» или «дЭфис» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "ДеревяНый" или "деревяННый" - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ХОжу» или «хАжу» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ПрИнимаешь» или «прЕнимаешь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «НачИнала» или «начЕнала» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ЖивЕшь» или «жЕвешь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «ВыходИшь» или «выходЕшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему "Нежелательно" или "не желательно" - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СолёНый» или «солёННый» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему На стене "вИсит" ковёр или "вЕсит" - как правильно писать? 5 вопросов
- Тест на тему «ОтдОхнёшь» или «отдАхнёшь» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Правописание наречия "пополам" 5 вопросов
- Тест на тему «ОловяННый» или «оловяНый» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Разделительный мягкий знак - правила и примеры правописания 5 вопросов
- Тест на тему Звонкие и глухие согласные в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Принципы русской орфографии - виды, правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Проверяемые безударные гласные - способы проверки, правило 5 вопросов
- Тест на тему «Морожено» или «мороженоЕ» - как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему «СогласоваННый» или «согласоваНый» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Как правильно пишется - "пироженное" или "пирожное"? 5 вопросов
- Тест на тему «Останется» или «Астанется» – как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Суффиксы причастий - виды, правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему "Не" с наречиями - правила и примеры написания 5 вопросов
- Тест на тему «ПисьмеННо» или «письмеНо» − как правильно пишется? 5 вопросов
- Тест на тему Дефис в наречиях - правила и примеры правописания 5 вопросов
- Тест на тему Н и НН в причастиях - правило написания, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Правописание частицы "не" с причастиями 5 вопросов
- Тест на тему Общая характеристика, структура и особенности развития машиностроения 5 вопросов
- Тест на тему Роза ветров - как построить схему, определение и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Разнообразие органического мира Атлантического океана 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о землетресениях? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое глбус? 5 вопросов
- Тест на тему Основные понятия и задачи кинематики 5 вопросов
- Тест на тему Основные положения закона Бойля-Мариотта 5 вопросов
- Тест на тему Суть закона Ампера: как посчитать силу тока? 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика механических волн: виды, условия появления 5 вопросов
- Тест на тему Коэффициент вязкости - формулы, виды и размерность величины 5 вопросов
- Тест на тему Что такое поступательное движение? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что такое молекула? 5 вопросов
- Тест на тему Биография основателя Майкрософта Билла Гейтса 5 вопросов
- Тест на тему Биография немецкого философа И. Канта 5 вопросов
- Тест на тему Биография Д. Карнеги - популярного автора книг по мотивации 5 вопросов
- Тест на тему Биография «гусарского поэта» Д. Давыдова 5 вопросов
- Тест на тему Биография русского поэта Е. Евтушенко 5 вопросов
- Тест на тему Биография американского писателя-фантаста Р. Брэдбери 5 вопросов
- Тест на тему Внимательно ли вы прочитали биографию Э. Асадова? 5 вопросов
- Тест на тему Внимательно ли вы прочитали биографию Хемингуэя? 5 вопросов
- Тест на тему Биография поэта Иосифа Бродского 5 вопросов
- Тест на тему Биография сэра Артура Конан Дойла 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Запомнили ли вы биографию Джона Локка? 5 вопросов
- Тест на тему «Зеленая лампа» - краткое содержание рассказа А. Грина 5 вопросов
- Тест на тему «Волк на псарне» - анализ и мораль басни И.А. Крылова 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание романа Л. Толстого "Анна Каренина" 5 вопросов
- Тест на тему "Дикая собака Динго, или Повесть о первой любви" - краткое содержание повести 5 вопросов
- Тест на тему «451 градус по Фаренгейту» - краткое содержание романа Рэя Бредбери 5 вопросов
- Тест на тему Как хорошо вы запомнили краткое содержание "Снапа"? 5 вопросов
- Тест на тему Хорошо ли вы запомнили краткое содержание "Гамлета Щигровского уезда"? 5 вопросов
- Тест на тему Хорошо ли вы запомнили краткое содержание "Скворцов" Белова? 5 вопросов
- Тест на тему «Живое пламя» Е. Носова - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Мы" - краткое содержание романа-антиутопии Евгения Замятина 5 вопросов
- Тест на тему «Соня» Т. Толстой – краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Собачья гордость» Ф. Абрамова - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Снежная королева" - краткое содержание сказки Андерсена 5 вопросов
- Тест на тему «Слово о полку Игореве» - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Портрет" - краткое содержание повести Н.В. Гоголя 5 вопросов
- Тест на тему «Сказание о белгородском киселе» - краткое содержание эпизода 5 вопросов
- Тест на тему «Ржавчина» - краткое содержание рассказа Р. Брэдбери 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание поэмы «Русские женщины» Н. Некрасова 5 вопросов
- Тест на тему «Продкомиссар» - краткое содержание рассказа М. Шолохова 5 вопросов
- Тест на тему «Овальный портрет» - краткое содержание рассказа Эдгара Аллана По 5 вопросов
- Тест на тему «Дочь Бухары» - краткое содержание рассказа Л. Улицкой 5 вопросов
- Тест на тему «Приваловские миллионы» - краткое содержание романа Д. Н. Мамина-Сибиряка 5 вопросов
- Тест на тему «Федина задача» - краткое содержание рассказа Н. Носова 5 вопросов
- Тест на тему «Пара гнедых» - краткое содержание рассказа В. Тендрякова 5 вопросов
- Тест на тему Слова-омонимы в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Драма как жанр литературы 5 вопросов
- Тест на тему "Растрепанный воробей" - краткое содержание сказки К.Г. Паустовского 5 вопросов
- Тест на тему «Прометей прикованный» Эсхила - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Превращение" - краткое содержание новеллы Франца Кафки 5 вопросов
- Тест на тему «Понедельник начинается в субботу» братьев Стругацких - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Пир во время чумы» А. С. Пушкина — краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Дети солнца» - краткое содержание пьесы М. Горького 5 вопросов
- Тест на тему «Бумажная победа» - краткое содержание рассказа Л. Улицкой 5 вопросов
- Тест на тему «Сгущенное молоко» - краткое содержание рассказа В. Шаламова 5 вопросов
- Тест на тему «Мятная сказка» - краткое содержание сказки А. Полярного 5 вопросов
- Тест на тему «Блокадная книга» - краткое содержание повести Д. Гранина, А. Адамовича 5 вопросов
- Тест на тему «О дивный новый мир» О. Хаксли — краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание рассказа «Ночь исцеления» Б. Екимова 5 вопросов
- Тест на тему "Миф о Нарциссе" - краткое содержание древнегреческой легенды 5 вопросов
- Тест на тему «Летучий корабль» — краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание поэмы "Мцыри" М.Ю. Лермонтова 5 вопросов
- Тест на тему «Кукла» - краткое содержание рассказа Евгения Носова 5 вопросов
- Тест на тему «Хаджи-Мурат» Л. Н. Толстого - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему «Каша из топора» - краткое содержание 5 вопросов
- Тест на тему "Гроза" - краткое содержание пьесы А.Н. Островского 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание рассказа "Морфий" М. Булгакова 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание эпилога "Войны и мира" 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание повести "Весенние перевертыши" Тендрякова 5 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание рассказа "Пари" А. П. Чехова 10 вопросов
- Тест на тему Краткое содержание популярного балета "Баядерка" 5 вопросов
- Тест на тему Описание риторического вопроса как литературного приема с примерами 5 вопросов
- Тест на тему Образы героев рассказа «13 подвиг Геракла» Ф. Искандера 5 вопросов
- Тест на тему Смерть Евгения Базарова - анализ эпизода в романе И.С. Тургенева 5 вопросов
- Тест на тему Самодуры в пьесе А.Н. Островского «Гроза» - описание образов и характеров 5 вопросов
- Тест на тему Мечта и реальность в романе М.А. Булгакова «Мастер и Маргарита» 5 вопросов
- Тест на тему Проблема воспитания в комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Дуня Раскольникова - характеристика героини романа Ф.М. Достоевского 5 вопросов
- Тест на тему Фенечка - характеристика героини романа И.С. Тургенева «Отцы и дети» 5 вопросов
- Тест на тему Дуэль Базарова и Павла Петровича - описание и анализ эпизода 5 вопросов
- Тест на тему Сравнительная характеристика Остапа и Андрия в повести Н.В. Гоголя "Тарас Бульба" 5 вопросов
- Тест на тему Суть, причины появления, крах теории Раскольникова 5 вопросов
- Тест на тему Библиотеки - история развития, интересные факты 5 вопросов
- Тест на тему Госпожа Простакова - характеристика героини в комедии «Недоросль» 5 вопросов
- Тест на тему Женские образы - характеристика героинь в романе «Отцы и дети» 5 вопросов
- Тест на тему План анализа стихотворения по литературе - структура и образец 5 вопросов
- Тест на тему Любовь Евгения Базарова и Анны Одинцовой в романе И.С. Тургенева "Отцы и дети" 5 вопросов
- Тест на тему Варвара - характеристика героини из пьесы А.Н. Островского "Гроза" 5 вопросов
- Тест на тему Тихон Кабанов - характеристика героя в пьесе А.Н. Островского "Гроза" 5 вопросов
- Тест на тему Скотинин - характеристика героя из комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Правдин - характеристика героя из комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Митрофан - характеристика героя в комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Милон - характеристика героя в комедии Д.И. Фонвизина "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Виды рифмы - способы рифмовки в стихотворениях и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Cредства художественной выразительности - виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Сарказм - значение слова, признаки и примеры из литературы 5 вопросов
- Тест на тему "Шепот, робкое дыханье" - анализ стихотворения А.А. Фета 5 вопросов
- Тест на тему Признаки сказки - отличительные черты и особенности 5 вопросов
- Тест на тему Павел Петрович Кирсанов - характеристика главного героя романа 5 вопросов
- Тест на тему Отрицательные герои в пьесе Д.И. Фонвизина «Недоросль» 5 вопросов
- Тест на тему Композиция в литературе - разновидности, приемы и структурные компоненты 5 вопросов
- Тест на тему Лексический повтор в литературе и русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Характеристика Софьи из “Недоросли” Д. Фонвизина 5 вопросов
- Тест на тему Господин Простаков - характеристика героя в комедии "Недоросль" 5 вопросов
- Тест на тему Чартков - характеристика героя в повести Н.В. Гоголя "Портрет" 5 вопросов
- Тест на тему Анна Одинцова - характеристика героини из романа «Отцы и дети» 5 вопросов
- Тест на тему Как отличить метафоры от эпитета - примеры для сравнения 5 вопросов
- Тест на тему Ирония в литературе - понятие, виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Гротеск - определение, значение и примеры в литературе 5 вопросов
- Тест на тему Футуризм - особенности, основные черты и представители 5 вопросов
- Тест на тему Эпитет - определение, роль и примеры в литературе 5 вопросов
- Тест на тему Эпические жанры литературы - признаки, черты 5 вопросов
- Тест на тему Душевная драма Катерины в пьесе А.Н. Островского "Гроза" 5 вопросов
- Тест на тему Что такое повесть: определение, виды и отличия 5 вопросов
- Тест на тему Критика о романе И.С. Тургенева «Отцы и дети» - краткий анализ и мнения 5 вопросов
- Тест на тему Антитеза - определение, значение и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Образ и характеристика города в драме А.Н. Островского «Гроза» 5 вопросов
- Тест на тему Олицетворение - понятие, свойства и признаки 5 вопросов
- Тест на тему Герда - характеристика персонажа из сказки Г. Х. Андерсена «Снежная королева» 5 вопросов
- Тест на тему Кай - образ и характеристика персонажа из сказки «Снежная королева» 5 вопросов
- Тест на тему Прием аллитерации в литературе: признаки и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Превосходная степень прилагательных - образование, формы 5 вопросов
- Тест на тему Удвоенные согласные - правило, примеры и упражнения 5 вопросов
- Тест на тему Имя числительное как часть речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Морфологические признаки существительного - общая характеристика 5 вопросов
- Тест на тему Возвратные и невозвратные глаголы - классификация, правило и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Что такое семантика в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Грамматические ошибки - классификация, виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Антонимы - виды, функции и примеры слов 5 вопросов
- Тест на тему Глаголы-исключения I и II спряжения - правила 5 вопросов
- Тест на тему Дополнение - виды, правила и примеры в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Категория состояния как часть речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Речевые ошибки - типы и классификация, примеры и исправления 5 вопросов
- Тест на тему Приставочно-суффиксальный способ образования слов - примеры 5 вопросов
- Тест на тему Разделительный Ъ и Ь знак - правила и примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Архаизмы - определение, примеры употребления и значение 5 вопросов
- Тест на тему Неологизмы в русском языке и литературе - классификация и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Страдательные причастия в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Второстепенные члены предложения и на какие вопросы они отвечают 5 вопросов
- Тест на тему Союзы в русском языке - классификация, роль и функции 5 вопросов
- Тест на тему Обособленное обстоятельство - определение, пунктуация, примеры 5 вопросов
- Тест на тему Стилистически нейтральные синонимы - примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Частицы в русском языке - виды, разряды и значение 5 вопросов
- Тест на тему Морфологический разбор имени прилагательного как части речи 5 вопросов
- Тест на тему Причастный оборот - правила построения и обособления 5 вопросов
- Тест на тему Как сделать морфологический разбор имени существительного 5 вопросов
- Тест на тему Родительный падеж - особенности правописания множественного числа 5 вопросов
- Тест на тему Наречия меры и степени - правило и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Начальная форма глагола - правило и примеры определения 5 вопросов
- Тест на тему Согласованные и несогласованные определения в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Прописные и строчные буквы - правила русского языка 5 вопросов
- Тест на тему Орфоэпия в русском языке - понятие, нормы и правила 5 вопросов
- Тест на тему Однородные сказуемые - правило расстановки запятых и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Н и НН в наречиях - правило правописания, примеры и исключения 5 вопросов
- Тест на тему Разговорный стиль речи - функции, жанры и примеры употребления 5 вопросов
- Тест на тему Дефис и тире - разница, правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Вводные слова в русском языке - правила и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Части речи в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Степени сравнения наречий - правило образования и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Разряды наречий - признаки, правила образования и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Основные лексические нормы современного русского языка 5 вопросов
- Тест на тему Глаголы прошедшего времени - правописание, формы и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Имя прилагательное как часть речи 5 вопросов
- Тест на тему Отглагольные прилагательные - правила и примеры правописания 5 вопросов
- Тест на тему Уменьшительно-ласкательные суффиксы в русском языке 5 вопросов
- Тест на тему Морфема - определение, функции и примеры разбора слов 5 вопросов
- Тест на тему Подлежащее и сказуемое - способы выражения, виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Синтаксические ошибки в русском языке - виды и примеры 5 вопросов
- Тест на тему Глагольные словосочетания - правило, примеры и разбор 5 вопросов
- Тест на тему Повелительное наклонение глагола - правило образования, правописание 5 вопросов
- Тест на тему Служебные части речи - признаки, квалификация и правописание 5 вопросов
- Тест на тему Внешняя и внутренняя политика Анны Иоанновны 5 вопросов
- Тест на тему Как происходило присоединение Твери к княжеству Московскому 5 вопросов
- Тест на тему Подготовка, ход и итоги операции Багратион в 1944 году 5 вопросов
- Тест на тему История Пипина Короткого — первого короля франков из династии Каролингов 5 вопросов
- Тест на тему Подробности операции Оверлорд в ходе Второй мировой войны 5 вопросов
- Тест на тему Двоевластие в России 1917 г. - причины, цели и итоги 5 вопросов
- Тест на тему Индустриализация в СССР - причины, цели и итоги 5 вопросов
- Тест на тему Тегеранская конференция 1943 года - основные вопросы и решения 5 вопросов
- Тест на тему Каковы были основные направления внешней политики Брежнева? 5 вопросов
- Тест на тему Что представляет собой военная демократия? 5 вопросов
- Тест на тему Суть и последствия Манифеста от 17 октября 5 вопросов
- Тест на тему Кто такие эсеры? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о Великом переселении народов? 5 вопросов
- Тест на тему Тест: Что вы знаете о русских народных инструментах? 5 вопросов