Повторяем термины

Если вы уже немного знакомы с арифметическими действиями, то, наверное, знаете, как называются числа, с которыми придется иметь дело:
  • делимое - это то, что вам нужно разделить;
  • делитель - на него всегда делят;
  • частное - то, что получается в итоге.
В Интернете есть немало сайтов, где это действие можно выполнить с помощью онлайн-калькулятора.
Важно! Если вы хотите объяснить принцип деления ребенку, не забудьте проверить, помнит ли он правила умножения.
Без умения перемножать числа в этом случае никак не обойтись, ведь результат всегда нужно проверить, а сделать это можно только обратным действием, то есть умножением. Конечно, навыки сложения и вычитания при освоении деления тоже не повредят.

Как записать?

Даже ученик начальных классов знает, как записываются примеры. Между делимым и делителем ставится двоеточие, после примера - знак равенства, а в конце пишется результат. Но простенькие задания с однозначными числами занимают всего одну строчку, а как быть в случае со столбиком, ведь придется делить двузначные, трехзначные и даже еще более крупные числа? Да точно так же, двоеточие вполне годится. Но есть и второй способ - вот такой значок

I_

Такой способ записи называется “уголком”. Слева от вертикальной линии пишется число, которое мы будем делить, над горизонтальной черточкой - делитель, а под ней - частное. Обычный тетрадный лист подходит для такой записи больше, но при желании все возможно и в ворде

Деление с остатком и без

Иметь дело мы будем с целыми числами, а вот в результате может получиться и десятичная дробь, в зависимости от того, допустимо ли в задании частное с остатком. Для начала попробуем разделить трехзначное число на однозначное.

Пример 1

Возьмем 216 разделить 3. Попробуем записать пример:

Посмотрим, какая из первых цифр делится нацело на 3. Двойка? Нет. Значит, берем две цифры - 21. Получится 7, а промежуточное действие будет выглядеть так:
Теперь остается разделить на 3 последнюю цифру - 6, потому после первого шага остаток не образовался. Шестерку в столбике надо написать строго под той, что стоит в примере - в этом главный фокус, иначе можно очень легко сбиться. Что ж, давайте запишем аккуратно. Например, вот так:

Пример 2

Но может быть и другая ситуация. Например, когда первые две цифры на однозначное число нацело не делятся. Ничего страшного. Записываем:

Первым делом придется делить 76, никуда не денешься. Ближайшее число, кратное 8 (то есть то, которое делится без остатка), - 72. Его и будем отнимать. Получим 9, которое сразу запишем в частное, и 4 в остатке - его нужно поместить под чертой:
Следующий шаг - дописать к этой четверке последнюю цифру. Получится 48, его мы на 8 и разделим, от этого действия получится вторая цифра в результате - 6. Наш пример будет выглядеть теперь вот так:

Двузначный делитель

Что будет, если попробовать выполнить другую операцию - разделить то же самое число 768 не на 8, а, скажем, на 16? Да то же самое. Возьмем первые две цифры, посмотрим, какое ближайшее число кратно 16 - это 64. Отнимаем его от 72, получаем 8. К восьмерке приписываем цифру делимого, которую мы еще не задействовали, то есть 8. Пример принимает следующий вид:
Да, но 88 на 16 тоже не делится! Во всяком случае, без остатка. Что ж, тогда поступаем так:
Можно, конечно, больше ничего не делать и записать ответ как 45 (остаток 8). Но есть и другие варианты решения. Если бы число было четырехзначным - все оказалось бы куда проще! А почему бы и не превратить его в четырехзначное? Представим, что делимое у нас записано иначе - 768,0. Тогда мы можем после пятерки тоже поставить запятую и превратить целое число в десятичную дробь. В данном случае она конечна, но бывают примеры и с бесконечными дробями. Вот что получается:

Деление меньшего числа на большее

А можно ли в столбик разделить меньшее число на большее? Ничто не помешает это сделать. Вообще-то арифметика - это веселая и увлекательная игра со своими правилами. Главное - учимся соблюдать порядок. Итак, пробуем быстро разделить 36 на 540. Записываем выражение так:
Поскольку первое число меньше второго, то и результат будет меньше единицы, то придется иметь дело с нулями. Объяснение простое: частное показывает, сколько раз делитель укладывается в делимое. Если нисколько - значит, результат начинается с нуля:
А дальше действуем, как в предыдущих примерах:
Числа в столбике начинают повторяться, то есть получается бесконечная десятичная дробь.

Как проверить результат деления?

Результат, как и всегда, проверяется умножением. Если остатка не было, просто перемножаем частное и делитель любым удобным способом - кстати, умножать в столбик тоже удобно. Если делить нацело не получилось, опять же, перемножаем частное и делитель, а затем прибавляем остаток.
Важно! Если результатом получилась бесконечная десятичная дробь, проверка может быть лишь приблизительной - в результате умножения у вас должно получиться число, очень близкое к делимому.
Эти навыки очень помогут потом, когда придется считать не числа, обозначенные цифрами, а действовать в мире одночленов и многочленов. Ведь полиномы - это тоже числа, только выраженные иначе. Еще больше наглядных примеров деления в столбик смотрите в предложенном ниже видео.