Расчет балки на прогиб нужно проводить практически для любой конструкции, чтобы проверить ее надежность и прочность. Под влиянием внешних, внутренних факторов, природных явлений балка подвержена деформации. 

Балку сравнивают со стержнем, закрепленным на опорах. Чем больше опор, тем сложнее провести расчет самостоятельно. Основная нагрузка считается путем сложения сил, перпендикулярно направленных к сечению. 

Данный расчет – основы сопромата, помогает определить наивысшую деформацию. Значения показателей должны входить в рамки допустимых величин.

Виды балок

При возведении зданий используется балки разных конфигураций, размеров, профиля, характера сечения. Их изготавливают из металла и дерева. Для любого вида используемого материала нужен индивидуальный расчёт изгиба.

Типы балок

Виды балок:

  1. Деревянные - их используют в основном при строительстве индивидуальных построек. Они применяются при возведении полов, потолков, несущих перекрытий. Дерево – капризный материал и подвержено деформации. Для определения максимального изгиба, существенны такие параметры: используемый профиль, размер, нагрузка, характер поперечного сечения.

  2. Металлические - такие балки изготавливают из сплава металлов и сечение у них сложное. Поэтому особое внимание уделяется жесткости, а также прочности соединений. Балки из металла применяются в возведении многоэтажек, сооружений, требующих высокой прочности.

Прочность и жесткость балки

При проектировании следует учесть изгиб балок, чтобы конструкция была надежная, качественная, прочная и практичная.

Условие прочности при изгибе

На эти параметры влияют следующие факторы:

  • величина наружных нагрузок, их положение;

  • параметры, характер, нахождение поперечного сечения;

  • продольные величины;

  • материал;

  • число опор, метод их закрепления.

Выделяют 2 метода исчисления: простой – применяется увеличительный коэффициент, и точный – дополнительно включает пограничные подсчеты. 

Построение эпюр балки

Эпюра распределения величины нагрузки на объект:

215

Расчет на жесткость

Алгоритм исчисления:

221

В формуле обозначены:

  • M – max момент, возникающий в брусе;

  • Wn,min – момент сопротивления сечения (табличный показатель);

  • Ry – сопротивление на изгиб (расчётный показатель);

  • γc – показатель условий труда (табличный показатель).

Такой расчет не трудоемок, но для более верного значения требуется следующее:

  • рабочий план объекта;

  • определение характеристик балки, характер сечения;

  • определение max нагрузки, воздействующей на брус;

  • оценка точки max прогиба;

  • проверка прочности max изгибающего момента.


Расчет моментов инерции и сопротивления сечения

Алгоритм исчисления:

222

Где:

  • J – момент инерции сечения;

  • W – момент сопротивления.

Для определения данных параметров необходимо учитывать сечение по грани разреза. Если момент инерции возрастает, величина жесткости также возрастает.

Нахождение максимальной нагрузки и прогиба

Формула для вычисления:

223

Здесь обозначены:

  • q – нагрузка равномерно-распределенная;

  • E – гибкость (табличный показатель);

  • l – длина;

  • I – момент инерции сечения.

Нагрузки учитываются статические и периодические.

Расчет на прогиб и его особенности

Он необходим для всех перекрытий при высоких эксплуатационных нагрузках. 

230

При применении соответствующих коэффициентов, придерживаются следующего:

  • балка, держащаяся на одной жесткой и одной шарнирной опоре, подвергающаяся воздействию сосредоточенной нагрузки;

  • балка, держащаяся на жесткой и шарнирной опоре, подвергающаяся воздействию распределенной нагрузки;

  • нагрузка консольного типа;

  • воздействие комплексной нагрузки.

Пример расчет балки на прогиб

Рассмотрим задачу из курса сопромата.

Дано: балка четырехугольного сечения 20 на 30 см; поперечная сила Q = 19 кН; изгибающий момент М = 28 кНм. 

Необходимо рассчитать напряжение: нормальное и в пределе К, отдаленной на 11 см от оси, узнать прочность бруса из дерева, при [σ] = 10 МПа, [τ] = 3 МПа.

231

Решение.

Чтобы узнать σ(К), τ(К), σmax, τmax определяем значение осевого момента инерции общего сечения IН.О., осевого момента сопротивления WН.О., статического момента отсеченного ряда и статического момента середины сечения Smax:

241

Из этого следует:

242

Определение прочности по нормальному напряжению:

243

Определение прочности по касательному напряжению:

244

Задача решена.

При проектировании конструкций важно соблюдать все физико-механические вычисления на прочность. Удобно и качественно произвести расчеты может онлайн, что существенно сократит временные сроки. 

Калькулятор выполняет подробный подсчет на основе формул, эпюр усилий, подбирает номер сечения металлической балки из прокатных профильных, двутавровых материалов, а также из металлических труб.